2023学年甘肃省镇原县九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（ ） 菜品 单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1 醋溜土豆丝（小） 12元 1 豉汁排骨（小） 30元 1 手撕包菜（小） 12元 1 米饭 3元 2 A．48元 B．51元 C．54元 D．59元 3．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 4．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的位似比为（ ）． A． B． C． D． 6．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．6（1+x）＝8.5 B．6（1+2x）＝8.5 C．6（1+x）2＝8.5 D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.5 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（　　） A．20° B．40° C．70° D．80° 10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A．13 B．17 C．20 D．26 11．已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定 12．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）． 14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________. 15．在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_____秒时，⊙P与坐标轴相切. 16．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______． 17．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______． 18．分解因式：=____________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）（问题情境） 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （探究展示） (1)证明：AM=AD+MC； (2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （拓展延伸） (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 20．（8分）用配方法解方程： 21．（8分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点， （1）求点D的坐标； （2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F. ①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标； ②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长. 22．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求b的值； （2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由． 23．（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点．求证：四边形是正方形． 24．（10分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）． （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为奇数的概率． 25．（12分）在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为，再从剩下的个小球中随机取出一个小球，记下标号为记点的坐标为． (1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标； (2)求两次取出的小球标号之和大于的概率； (3)求点落在直线上的概率． 26．如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点C(0，﹣3)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由． (3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与S△ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可. 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形. 2、C 【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论． 【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元， 答：他点餐总费用最低可为54元． 故选C. 【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键． 3、D 【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案． 详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2）， ∴xy=k=-6， A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意； B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意； C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意； D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意； 故选D． 点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键． 4、C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， ∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个． 故选C． 5、A 【解析】以点为个位中心，将放大得到，，可得，因此与的位似比为，故选A. 6、C 【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件. 【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C. 【点睛】 理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键. 7、B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意； （2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； （3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； （4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 8、C 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y＞0， 即a-b+c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴=n， ∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选C． 【点睛】 本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键. 9、C 【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】连接OD． ∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°． ∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°． 故选C． 【点睛】 本题考查了圆周角定