资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
A. B. C. D.
2.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
3.已知函数是的图像过点,则的值为( )
A.-2 B.3 C.-6 D.6
4.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6,BC=8,则△AEF的面积是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )
A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1
7.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为( )
A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103
8.如图,在△ABC中,AD=AC,延长CD至B,使BD=CD,DE⊥BC交AB于点E,EC交AD于点F.下列四个结论:①EB=EC;②BC=2AD;③△ABC∽△FCD;④若AC=6,则DF=1.其中正确的个数有()
A.1 B.2 C.1 D.4
9.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣ax=0的一个根,则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
10.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是( )
A. B. C. D.
11.如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,则这个几何体的主视图不可能是( )
A. B. C. D.
12.将抛物线y=﹣(x+1)2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为( )
A.y=﹣(x+1)2+1 B.y=﹣(x﹣1)2+3 C.y=﹣(x+1)2+5 D.y=﹣(x+3)2+3
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列五个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=S△ABF,其中正确的结论有_____个.
14.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ______________
15.已知二次函数(),与的部分对应值如下表所示:
-1
0
1
2
3
4
6
1
-2
-3
-2
下面有四个论断:①抛物线()的顶点为;②;③关于的方程的解为,;④当时,的值为正,其中正确的有_______.
16.如图,将绕点逆时针旋转,得到,这时点恰好在同一直线上,则的度数为______.
17.正六边形的中心角为_____;当它的半径为1时,边心距为_____.
18.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点在第_______象限.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知是原点,两点的坐标分别为,.
(1)以点为位似中心,在轴的左侧将扩大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为),画出图形,并写出点的对应点的坐标;
(2)如果内部一点的坐标为,写出点的对应点的坐标.
20.(8分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示,圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上,请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图).
21.(8分)计算:4+(-2)2×2-(-36)÷4
22.(10分)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.
23.(10分)有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.
下面是小彤探究的过程,请补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
8
…
y
…
m
0
﹣1
3
2
…
则m的值为 ;
(3)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;
(4)观察图象,写出该函数的一条性质 ;
(5)若函数y=的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,则y1、y2、y3之间的大小关系为 ;
24.(10分)如图,双曲线上的一点,其中,过点作轴于点,连接.
(1)已知的面积是,求的值;
(2)将绕点逆时针旋转得到,且点的对应点恰好落在该双曲线上,求的值.
25.(12分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
26.如图,已知,在直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动,点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动,如果两点同时出发,经过几秒钟,能使的面积为8个平方单位.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号,可以判定个方程实数根的情况,注意排除法在解选择题中的应用.
【详解】解:A.∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3<0,
∴此方程没有实数根,故本选项错误;
B.变形为
∴此方程有没有实数根,故本选项错误;
C.∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0,
∴此方程有两个相等的实数根,故本选项错误;
D.∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12,
∴此方程有两个不相等的实数根,故本选项正确.
故选:D.
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识.此题比较简单,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.
2、C
【解析】试题解析:这五种图形中,平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形,
所以这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率=.
故选C.
考点:1.概率公式;2.中心对称图形.
3、C
【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解.
【详解】∵反比例函数的图象经过点(-2,3),
∴k=-2×3=-1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
4、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.
【详解】A. 当时,能判断;
B. 当时,能判断;
C. 当时,不能判断;
D. 当时,,能判断.
故选:C.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.
5、A
【分析】因为四边形ABCD是矩形,所以AD=BC=8,∠BAD=90°,,又因为点E,F分别是AO,AD的中点,所以EF为三角形AOD的中位线,推出,,AF:AD=1:2由此即可解决问题.
【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,AB=6,BC=8
∴,
∵E,F分别是AO.AD中点,
∴,
,
AF:AD=1:2,
∴△AEF的面积为3,
故选:A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于基础题,中考常考题型.
6、D
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,即可得出反比例函数系数的正负,由此即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
【详解】∵双曲线y=,当x>2时,y随x的增大而减小,
∴1-m>2,
解得:m<1.
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出1-m>2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,找出反比例函数系数k的正负是关键.
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:将439000用科学记数法表示为4.39×1.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8、C
【分析】根据垂直平分线的性质可证①;②是错误的;推导出2组角相等可证△ABC∽△FCD,从而判断③;根据△ABC∽△FCD可推导出④.
【详解】∵BD=CD,DE⊥BC
∴ED是BC的垂直平分线
∴EB=EC,△EBC是等腰三角形,①正确
∴∠B=∠FCD
∵AD=AC
∴∠ACB=∠FDC
∴△ABC∽△FCD,③正确
∴
∵AC=6,∴DF=1,④正确
②是错误的
故选:C
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解,解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形.
9、C
【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值.
【详解】将x=2代入x2﹣ax=0,
∴4﹣2a=0,
∴a=2,
故选:C.
【点睛】
本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.
10、A
【解析】先根据一次函数的性质判断出k取值,再根据反比例函数的性质判断出k的取值,二者一致的即为正确答案.
【详解】当k>0时,有y=kx+3过一、二、三象限,反比例函数的过一、三象限,A正确;
由函数y=kx+3过点(0,3),可排除B、C;
当k<0时,y=kx+3过一、二、
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