山东省商河县2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d　(　 　) A． B． C． D． 2．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ） A． B． C． D．不存在 4．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．明天的最高气温将达35℃ B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D．对顶角相等 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是(　　) A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2 6．方程的根为（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，现有结论：①abc＞0 ②9a﹣3b+c＝0 ③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210 9．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，下列条件中，能判定的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________. 12．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________．（结果保留π） 13．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____. 14．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③一元二次方程的解是，；④当时，，其中正确的结论有__________． 15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝_____度． 16．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s． 17．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大 18．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证△ADF∽△DEC； （2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度． 20．（6分）如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ， （1）当ｔ=2时，求CF的长； （2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上； ②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式； （3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点坐标， 21．（6分）在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息： （信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）； （信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下： 75 77 77 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 （信息三）两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 75.1 ___________ 79 40% 277 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求小区50名居民成绩的中位数； （2）请估计小区600名居民成绩能超过平均数的人数； （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 22．（8分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为． 求抛物线的解析式； 求的度数； 若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为． ①求线段的最大值； ②若是等腰三角形，直接写出的值． 23．（8分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1． （Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值； （Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围． 24．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式． 25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx+b＞﹣的解集. 26．（10分）九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）计算乙队的平均成绩和方差； （2）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？ 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可． 【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4， ∴0≤d＜4， 故选D． 【点睛】 本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r． 2、B 【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数． 【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13， ∴这组数据的中位数是， 故选：B． 【点睛】 本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数． 3、B 【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】由题知：，解得， ∴ 故选：B． 【点睛】 本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键． 4、D 【解析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误； B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误； C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误； D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确. 【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选：D． 【点睛】 本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 5、D 【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围． 【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0）， 当y＞0时，图象在x轴的上方， 此时x＜－1或x＞2， ∴x的取值范围是x＜－1或x＞2， 故选D． 【点睛】 本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用. 6、D 【分析】用直接开平方法解方程即可. 【详解】 x-1=±1 x1=2，x2=0 故选：D 【点睛】 本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号. 7、C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，对称轴是x＝1，与y轴的交点在负半轴， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∴abc＞0，因此①正确； ∵对称轴是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正确； 由抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴是x＝1，可得与x轴另一个交点坐标为（3，0）， ∴9a+3b+c＝0，而b≠0， 因此②9a﹣3b+c＝0是不正确的； ∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a， ∴（﹣1）b+c＝2a+b+c， 把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c， 由函数的图象可得此时y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正确的， 故正确的结论有3个， 故选：C． 【点睛】 考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法． 8、B 【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B. 9、C 【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形， ∴∠ABC=∠AOC， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC=180°， 由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC， ∴∠ADC=60°， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 10、D 【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可． 【详解】解：∵∠A=∠A 若，不是对应角，不能判定，故A选项不符合题意； 若，不是对应角，不能判定，故B选项不符合题意； 若，