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2023学年重庆市(六校联考)九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
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2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(每题4分,共48分) 1.由不能推出的比例式是( ) A. B. C. D. 2.P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) 3.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2,下列说法中不正确的是( ) A.当1
5时,点B在⊙A外 5.为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度,小明画出了斜坡垫的侧面示意图,测得的数据有:,则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是( ) A. B. C. D. 6.如图,在莲花山滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水平线所成的角为,缆车速度为每分钟米,从山脚下到达山顶缆车需要分钟,则山的高度为( )米. A. B. C. D. 7.如图一段抛物线y=x2﹣3x(0≤x≤3),记为C1,它与x轴于点O和A1:将C1绕旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕旋转180°得到C3,交x轴于A3,如此进行下去,若点P(2020,m)在某段抛物线上,则m的值为( ) A.0 B.﹣ C.2 D.﹣2 8.如图,在△中,,,垂足为,若,,则的值为( ) A. B. C. D. 9.若两个相似三角形的周长之比为1∶4,则它们的面积之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 10.如图,⊙C过原点,与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则⊙C半径是( ) A. B. C. D.2 11.如图,点D是△ABC的边BC上一点,∠BAD=∠C,AC=2AD,如果△ACD的面积为15,那么△ABD的面积为( ) A.15 B.10 C.7.5 D.5 12.要使二次根式有意义,则的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 二、填空题(每题4分,共24分) 13.若m+=3,则m2+=_____. 14.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内,则k的值可以是__.(写出满足条件的一个k的值即可) 15.投掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b.那么方程 有解的概率是__________。 16.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2km,从A测得灯塔P在北偏东60°的方向,从B测得灯塔P在北偏东45°的方向,则灯塔P到海岸线l的距离为_____km. 17.若点 M(-1, y1 ),N(1, y2 ),P(, y3 )都在抛物线 y=-mx2 +4mx+m2 +1(m>0)上,则y1、y2、y3 大小关系为_____(用“>”连接). 18.比较大小:_____1.(填“>”、“=”或“<”) 三、解答题(共78分) 19.(8分)一个箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的,且这4瓶牛奶的外包装完全相同. (1)现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶,求恰好拿到过期牛奶的概率; (2)现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶,求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率. 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,交轴于点. (1)求抛物线的解析式. (2)点是线段上一动点,过点作垂直于轴于点,交抛物线于点,求线段的长度最大值. 21.(8分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加1元,销售量将减少10个.商店若准备获利2000元,则售价应定为多少?这时应进货多少个? 22.(10分)如图,分别是的边,上的点,,,,,求的长. 23.(10分)有两个口袋,口袋中装有两个分别标有数字2,3的小球,口袋中装有三个分别标有数字的小球(每个小球质量、大小、材质均相同).小明先从口袋中随机取出一个小球,用表示所取球上的数字;再从口袋中顺次取出两个小球,用表示所取两个小球上的数字之和. (1)用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果; (2)求的值是整数的概率. 24.(10分)计算:(1) (2) 25.(12分)甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情. (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名,则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ; (2)若从支援的4名医护人员中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率. 26.阅读理解,我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示,如下表: 类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系,我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距(两圆圆心的距离)来刻画两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为和(r1>r2),圆心距为d,请你通过画图,并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系. 图形表示 (圆和圆的位置关系) 数量表示 (圆心距d与两圆的半径、的数量关系) 参考答案 一、选择题(每题4分,共48分) 1、C 【解析】根据比例的性质依次判断即可. 【详解】设x=2a,y=3a, A. 正确,不符合题意; B. ,故该项正确,不符合题意; C. ,故该项不正确,符合题意; D. 正确,不符合题意; 【点睛】 此题考查比例的基本性质,熟记性质并运用解题是解此题的关键. 2、B 【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可. 【详解】解:关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数,因此P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2). 故答案为B. 【点睛】 本题考查关于原点对称点的坐标的关系,解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点. 3、C 【分析】最简二次根式须同时满足两个条件:一是被开方数中不含分母,二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式,据此逐项判断即得答案. 【详解】解:A、,故不是最简二次根式,本选项不符合题意; B、中含有分母,故不是最简二次根式,本选项不符合题意; C、是最简二次根式,故本选项符合题意; D、,故不是最简二次根式,本选项不符合题意. 故选:C. 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义,属于基础题型,熟知概念是关键. 4、B 【解析】试题解析:由于圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2, ∴当d=r时,⊙A与数轴交于两点:1、5,故当a=1、5时点B在⊙A上; 当d<r即当1<a<5时,点B在⊙A内; 当d>r即当a<1或a>5时,点B在⊙A外. 由以上结论可知选项A、C、D正确,选项B错误. 故选B. 点睛:若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径,则当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内. 5、A 【分析】利用正弦值的概念,的正弦值=进行计算求解. 【详解】解:∵ ∴在Rt△ABC中, 故选:A. 【点睛】 本题考查锐角三角函数的概念,熟练掌握正弦值的概念,熟记的正弦值=是本题的解题关键. 6、C 【分析】在中,利用∠BAC的正弦解答即可. 【详解】解:在中,,,(米), ∵,(米). 故选. 【点睛】 本题考查了三角函数的应用,属于基础题型,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键. 7、C 【分析】先求出点A1的坐标,再根据旋转的性质求出点A1的坐标,然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值. 【详解】当y=0时,x1﹣3x=0, 解得:x1=0,x1=3, ∴点A1的坐标为(3,0). 由旋转的性质,可知:点A1的坐标为(6,0). ∵1010÷6=336……4, ∴当x=4时,y=m. 由图象可知:当x=1时的y值与当x=4时的y值互为相反数, ∴m=﹣(1×1﹣3×1)=1. 故选:C. 【点睛】 此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标,找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 8、D 【分析】在△中,根据勾股定理可得,而∠B=∠ACD,即可把求转化为求. 【详解】在△中,根据勾股定理可得: ∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠B=∠ACD, ∴=. 故选D. 【点睛】 本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中. 9、D 【分析】相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4 ∴它们的面积之比为1∶16 故选D. 【点睛】 本题考查相似三角形的性质,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握相似三角形的性质,即可完成. 10、B 【解析】连接AD ∵∠AOD=90°,∴AD是圆的直径. 在直角三角形AOD中,∠D=∠B=30°,OD=2, ∴AD= ,则圆的半径是 . 故选B. 点睛:连接AD.根据90°的圆周角所对的弦是直径,得AD是直径,根据等弧所对的圆周角相等,得∠D=∠B=30°,运用解直角三角形的知识即可求解. 11、D 【分析】首先证明△BAD∽△BCA,由相似三角形的性质可得:△BAD的面积:△BCA的面积为1:4,得出△BAD的面积:△ACD的面积=1:3,即可求出△ABD的面积. 【详解】解:∵∠BAD=∠C,∠B=∠B, ∴△BAD∽△BCA, ∵AC=2AD, ∴, ∴, ∵△ACD的面积为15, ∴△ABD的面积=×15=5, 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 12、D 【分析】根据二次根式有意义:被开方数为非负数,分式有意义:分母不为零,可得出x的取值. 【详解】解:要使二次根式有意义,则,且, 故的取值范围是:且. 故选:D. 【点睛】 此题考查了二次根式及分式有意义的条件,属于基础题,解答本题的关键是掌握:二次根式有意义:被开方数为非负数,分式有意义:分母不为零,难度一般. 二、填空题(每题4分,共24分) 13、7 【解析】分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案. 详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9, 则m2+=7, 故答案为:7 点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键. 14、1 【解析】在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k>0,顺利求解k的值. 【详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得,2-k>0 解得:k<2 不妨取k=1,可得已知反比例函数,即可满足的图像在第一、三象限内. 【点睛】 熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键. 15、 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出使,即的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】解:画树状图为: 共有36种等可能的结果数,其中使,即的有19种, 方程有解的概率是, 故答案为:. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件的结果数目m,然后根据概率公式求出事件的概率. 16、 【分析】
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