2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．由不能推出的比例式是（ ）
A． B．
C． D．
2．P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）
A．当1
5时，点B在⊙A外
5．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（ ）米.
A． B．
C． D．
7．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2
8．如图，在△中，，，垂足为,若，，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
9．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（ ）
A． B． C． D．2
11．如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（ ）
A．15 B．10 C．7.5 D．5
12．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若m+=3，则m2+=_____．
14．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是__．(写出满足条件的一个k的值即可)
15．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．那么方程 有解的概率是__________。
16．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得灯塔P在北偏东60°的方向，从B测得灯塔P在北偏东45°的方向，则灯塔P到海岸线l的距离为_____km．
17．若点 M（-1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_____（用“＞”连接）．
18．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的，且这4瓶牛奶的外包装完全相同．
（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；
（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.
21．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？
22．（10分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.
23．（10分）有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）．小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．
24．（10分）计算：（1）
（2）
25．（12分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
26．阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．
图形表示
（圆和圆的位置关系）
数量表示
（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据比例的性质依次判断即可.
【详解】设x=2a，y=3a，
A. 正确，不符合题意；
B. ，故该项正确，不符合题意；
C. ，故该项不正确，符合题意；
D. 正确，不符合题意；
【点睛】
此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.
2、B
【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可．
【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)．
故答案为B．
【点睛】
本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点．
3、C
【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、中含有分母，故不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．
4、B
【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．
故选B．
点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
5、A
【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.
【详解】解：∵
∴在Rt△ABC中，
故选：A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.
6、C
【分析】在中，利用∠BAC的正弦解答即可．
【详解】解：在中，，，(米)，
∵，(米)．
故选．
【点睛】
本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
7、C
【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.
【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x1＝3，
∴点A1的坐标为（3，0）．
由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．
∵1010÷6＝336……4，
∴当x＝4时，y＝m．
由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，
∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.
8、D
【分析】在△中，根据勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求转化为求．
【详解】在△中，根据勾股定理可得：
∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴=．
故选D．
【点睛】
本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
9、D
【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4
∴它们的面积之比为1∶16
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.
10、B
【解析】连接AD
∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．
在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，
∴AD= ,则圆的半径是 ．
故选B．
点睛：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．
11、D
【分析】首先证明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△BAD的面积：△BCA的面积为1：4，得出△BAD的面积：△ACD的面积＝1：3，即可求出△ABD的面积．
【详解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∵AC＝2AD，
∴，
∴，
∵△ACD的面积为15，
∴△ABD的面积＝×15＝5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
12、D
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值．
【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，
故的取值范围是：且.
故选：D.
【点睛】
此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、7
【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，
则m2+=7，
故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
14、1
【解析】在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k＞0,顺利求解k的值.
【详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得，2-k＞0
解得:k＜2
不妨取k=1,可得已知反比例函数,即可满足的图像在第一、三象限内.
【点睛】
熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.
15、
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，
方程有解的概率是，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率．
16、
【分析】