2023学年山东省聊城临清市数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 3．如图，已知，且，则（ ） A． B． C． D． 4．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（　　） A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝3 5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ） A．3 B．5 C．8 D．10 6．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 7．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A．8 B． C．4 D． 8．如图，在△ABC中，点D在AB上、点E在AC上，若∠A=60°，∠B=68°，AD·AB=AE·AC，则∠ADE等于 A．52° B．62° C．68° D．72° 9．已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是( ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如果线段a、b、c、d满足，则 =_________. 12．已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是______． 13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____． 14．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 15．如图，是的直径，是的切线，交于点，，，则______． 16．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件． 17．若关于x的方程＝0是一元二次方程，则a＝____． 18．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点(﹣，y1)，(﹣1，y1)，则y1_____y1．（填＞或＜） 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至的位置，连接、． （1）求证：； （2）当点在什么位置时，的面积最大？并说明理由． 20．（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． 21．（6分）先化简，再求值:，其中. 22．（8分）如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于? 23．（8分）解下列方程 （1）； （2）. 24．（8分）如图，在中，，，垂足分别为，与相交于点． （1）求证：； （2）当时，求的长． 25．（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局． （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率． 26．（10分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于点的中心对称图形； (2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为_________； (3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为____________．(用含，的式子表示) 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【分析】根据旋转的性质判断即可. 【详解】解:∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°， ∴图形A符合题意， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 2、C 【解析】用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】 ∴ 或 ∴， 故选C. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. 3、D 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】 此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方． 4、A 【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值． 【详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位， 所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3， 即y＝﹣（x+1）1﹣1， 所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1）， 由于该函数图象开口方向向下， 所以，所得函数的最大值是﹣1． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键． 5、C 【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8. 故选B． 考点：概率的求法 6、C 【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解． 【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°， ∴∠ACD＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠ACD＝70°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题． 7、A 【解析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出． 【详解】轴， ，B两点纵坐标相同， 设，，则，， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键. 8、A 【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解. 【详解】∵AD·AB=AE·AC， ∴,又∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°， 故选A. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9、B 【解析】根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小， 而，而且同号， 所以， 即， 故选B． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质． 10、B 【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可. 【详解】过C作交DG于M 由三角形的面积公式得 即，解得 ①当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形 设：， 为菱形， ，，即，得 （） 若要作两个菱形，则； ②当时，则恰好作出两个菱形 设：， 过D作于H， 由①知，，，得 综上， 故选：B. 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 【分析】设，，则，，代入计算即可求得答案. 【详解】∵线段满足， ∴设，，则，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了比例线段以及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便． 12、（1，4）. 【解析】试题解析：抛物线的对称轴为： 点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 故答案为 13、x（x﹣12）＝1 【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为1，即可得出方程． 【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步． 根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝1． 故答案为：x（x﹣12）＝1． 【点睛】 本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键． 14、1． 【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解： 根据题意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2． ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2， ∵4+4=2，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1． 所以，三角形的周长为1． 15、 【分析】因是的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直径，则△ABC是直角三角形，可证得△ABC∽△APB，利用相似的性质即可得出BC的结果． 【详解】解：∵是的切线 ∴∠ABP=90° ∵， ∴AB2+BP2=AP2 ∴AB= ∵是的直径 ∴∠ACB=90° 在△ABC和△APB中 ∴△ABC∽△APB ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】 本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键． 16、2 【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案. 【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件， 依题意，得：5x+7×2y+10y＝346， ∴x＝ ， ∵x，y均为非负整数， ∴346﹣24y为5的整数倍， ∴y的尾数为4或9， ∴ ，，， ∴x+y+2y＝2或53或1． ∵2＞53＞1， ∴最多可以购买2件纪念品． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键. 17、﹣1． 【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求