2023学年江苏省泰州市周庄初级中学九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．在中，，，则的值为(　　) A． B． C． D． 2．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A．55° B．60° C．65° D．70° 4．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D． 9．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( ) A． B． C． D． 10．若(、均不为0)，则下列等式成立的是( ) A． B． C． D． 11．如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（ ） A． B． C． D．3 12．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（　　） A．直线y=x上 B．直线y=﹣x上 C．x轴上 D．y轴上 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_____________． 14．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为______． 15．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么__________． 16．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是______． 17．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ． 18．小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为_________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0， （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？ （2）当Rt△ABC的斜边a＝，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值． 20．（8分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB． 求证：（1）△ABD∽△ADE； （2）AD2=AB·AE. 21．（8分）解方程：x2﹣x＝3﹣x2 22．（10分）已知二次函数（m 为常数）． （1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点； （2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由． 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点. （1）求的值； （2）求证：； （3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）； ①当面积最大时，求的长度； ②若点为的中点，求点运动的路径长. 24．（10分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：． 25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC． （1）求抛物线的解析式； （2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标； （3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标； 26．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点． （1）求点B的坐标和OE的长； （2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标； （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合． ①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式． ②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°， 则cosB=sinA=． 故选：D． 【点睛】 本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等． 2、B 【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答． 【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D， ∴∠CDA=∠BOA=90°， ∵∠BAO=∠CAD，AB=AC， ∴△BAO≌△CAD（AAS）， ∴BO=CD， 对于一次函数 y=kx-2， 当x=0时，y=-2，当y=0时，x=， ∴BO=CD=2，OA=AD=， ∴OD= ∴点C（，2）， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴，解得k=2， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C点的坐标是解题的关键． 3、C 【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选C． 【点睛】 此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 4、A 【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'， ∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC， ∴C'E=C'G=C'H， ∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C， ∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H ∴C'E=1， ∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置， ∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3 ∴C'F⊥A'B'，A'B'=5， ∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F， ∴C'F=， ∵AB∥A'B' ∴△C'MN∽△C'A'B'， ∴C阴影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5. 故选A. 【点睛】 本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键． 5、B 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°， ∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°， ∴∠GEA+∠FEB=90°， ∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB， ∴△AEG∽△BFE， ∴， 又∵AE=BE， ∴AE2=AG•BF=2， ∴AE=（舍负）， ∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9， ∴GF的长为3， 故选B. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE． 6、B 【分析】用表示直行、表示右转，画出树状图表示出所有的种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：若用表示直行、表示右转，则画树状图如下： ∵共有种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种 ∴（恰好辆车直行）． 故选：B 【点睛】 此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比． 7、A 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】由旋转的性质可知，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】 此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB 8、C 【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】∵∠A是公共角， ∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求； 当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求； AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意