资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )
A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=
2．反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．10 B．5 C．2 D．
3．如图，点A、B、C在⊙O上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠ACB
B．∠AOB＝2∠ACB
C．∠ACB的度数等于的度数
D．∠AOB的度数等于的度数
4．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ）
A． B． C． D．
5．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1： D．：1
6．一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
12．如图，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，则⊙O的半径等于
A．8 B．6 C．10 D．20
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
14．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.
16．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为 ．
17．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______.
18．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
20．（8分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；
（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．
21．（8分）已知二次函数.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
22．（10分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.
（1）假设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含人代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点．当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．
应用上面的结论，解决下列问题：
在平面直角坐标系xOy中，已知直线．点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为．以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B．
（1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；
（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；
（3）过点A作垂直于轴的直线交直线于点C．以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D．
①当AC⊥BD时，求的值；
②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180°）时，直接写出满足条件的的取值范围．
24．（10分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
25．（12分）（1）解方程．
（2）计算：．
26．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.
【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.
2、A
【解析】解：因为反比例函数y=的图象经过点（2，5），
所以k=
所以反比例函数的解析式为y=，
将点（1，n）代入可得：n=10.
故选：A
3、B
【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．
【详解】A．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项不符合题意；
B．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项符合题意；
C．∠ACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；
D．∠AOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．
4、A
【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.
解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.
故选A.
5、B
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，
∴它们的面积比是：1：1．
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6、C
【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.
【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°
∵
∴∠FAC=∠C=45°
∴∠1=∠FAC＋∠F=75°
故选：C.
【点睛】
此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.
7、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．
【详解】解：，
分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，
移项合并得：（m-1）x=3，
当m-1=0，即m=1时，方程无解；
当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=，
由分式方程无解，得到：或，
解得：m=2或m=，
不等式组整理得：
，
即0≤x＜，
由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4，
可得4＜≤5，
即，
则符合题意m的值为1和，之和为．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8、C
【解析】函数y=-x2-3的图象顶点坐标是（0，-3）.
故选C.
9、C
【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
10、D
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可证明△DAP≌△ABQ，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，故②正确；根据△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根据△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明△QOE∽△POA，根据相似三角形对应边成比例即可判断④正确，即可得到结论．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．
∵BP=CQ，
∴AP=BQ．
在△DAP与△ABQ中，∵，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q．
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2=OD•OP．故②正确；
在△CQF与△BPE中，∵，
∴△CQF≌△BPE，
∴S△CQF=S△BPE．
∵△DAP≌△ABQ，
∴S△DAP=S△ABQ，
∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=1．
∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，
∴△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE，
∴QE，
∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，
∴△QOE∽△POA，
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键．
11、B
【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：10
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