资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.把方程化成的形式,则的值分别是( )
A.4,13 B.-4,19 C.-4,13 D.4,19
2.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O上的两个点(CD两点分别在直径AB的两侧),连接BD,AD,AC,CD,若∠BAD=56°,则∠C的度数为()
A.56° B.55°
C.35° D.34°
3.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
A.16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,15
4.若点,在反比例函数上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.抛物线y=3x2﹣6x+4的顶点坐标是( )
A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)
6.有一则笑话:妈妈正在给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟.刚把两人洗完,就听到两个小家伙在床上笑.“你们笑什么?”妈妈问.“妈妈!”老大回答,“您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为( )
A. B. C. D.1
7.如图,在平行四边形中::若,则( )
A. B. C. D.
8.如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根,则常数a的值是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4
9.下列事件中,是随机事件的是( )
A.三角形任意两边之和大于第三边
B.任意选择某一电视频道,它正在播放新闻联播
C.a是实数,|a|≥0
D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
10.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点与原点重合,顶点落在轴的正半轴上,对角线、交于点,点、恰好都在反比例函数的图象上,则的值为( )
A. B. C.2 D.
11.下列图像中,当时,函数与的图象时( )
A. B. C. D.
12.在一个不透明的盒子中装有2个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是,则黄球的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
二、填空题(每题4分,共24分)
13.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是______米.
14.反比例函数的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=____________.
15.若、为关于x的方程(m≠0)的两个实数根,则的值为________.
16.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为_______度.
17.已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____.
18.若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图1摆放,点D为AB边的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.
(1)求证:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面积;
(3)如图2,将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.
20.(8分)为加强我市创建文明卫生城市宣传力度,需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅,在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°,条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°,DF⊥AB,若甲、乙两楼的水平距离BC为21米,求条幅的长AE约是多少米?(,结果精确到0.1米)
21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y2=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(温馨提示:平面上有任意两点M(x1,y1)、N(x2,y2),它们连线的中点P的坐标为( ))(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式k2x -b﹣>0的解集.
22.(10分)哈尔滨市教育局以冰雪节为契机,在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动.某校为激发学生参与冰雪体育活动热情,开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目,并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动,围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中,你最喜欢的冰雪项目是什么?(每名学生必选且只选一个)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据统计图的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求本次调查中,最喜欢冰球项目的人数,并补全条形统计图;
(3)若该中学共有1800名学生,请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名.
23.(10分)在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有1名男生和1名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率是 ;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
25.(12分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,(点D在⊙O外)AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若DC、AB的延长线相交于点E,且DE=12,AD=9,求BE的长.
26. “铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加小时,求m的值.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
【详解】解:∵x2+8x-3=0,
∴x2+8x=3,
∴x2+8x+16=3+16,
∴(x+4)2=19,
∴m=4,n=19,
故选:D.
【点睛】
配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
2、D
【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数,根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数.
【详解】解:AB为⊙O的直径,点D为⊙O上的一个点
故选:D
【点睛】
本题考查了圆周角的性质,熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.
3、A
【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【详解】解:由表可知16岁出现次数最多,所以众数为16岁,
因为共有1+2+2+3+1=9个数据,
所以中位数为第5个数据,即中位数为15岁,
故选:A.
【点睛】
本题考查了众数及中位数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数;当有偶数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
4、A
【分析】由k<0可得反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,可知y3<0,y1>0,y2>0,根据反比例函数的增减性即可得答案.
【详解】∵k<0,
∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,
∴y3<0,y1>0,y2>0,
∵-3<-1,
∴y1<y2,
∴,
故选:A.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质,对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,图象在一、三象限,在各象限,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在二、四象限,在各象限内,y随x的增大而增大;熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
5、A
【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标,此题得解(利用配方法找出顶点坐标亦可).
【详解】∵a=3,b=﹣6,c=4,∴抛物线的顶点坐标为(),即(1,1).
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,牢记“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是()”是解题的关键.
6、A
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可.
【详解】解:此事件发生的概率
故选A.
【点睛】
本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.
7、A
【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB∥CD,再计算出AE:CD=1:3,接着证明△AEF∽△CDF,然后根据相似三角形的性质求解.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵,
∴,
∴,
∵AE∥CD,
∴,
∴,
∴.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
8、C
【分析】把x=4代入原方程得关于a的一元一次方程,从而得解.
【详解】把x=4代入方程
可得16-12=,
解得a=±2,
故选C.
考点:一元二次方程的根.
9、B
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,根据定义即可判断.
【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件,故选项不合题意;
B、任意选择某一电视频道,它正在播放新闻联播,是随机事件,故选项符合题意;
C、a是实数,|a|≥0,是必然事件,故选项不合题意;
D、在一个装着白球和
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