2023学年银川市重点中学数学九年级上学期期末监测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．把方程化成的形式，则的值分别是（ ） A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，19 2．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，则∠C的度数为（） A．56° B．55° C．35° D．34° 3．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15 4．若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 6．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( ) A． B． C． D．1 7．如图，在平行四边形中：：若，则（ ） A． B． C． D． 8．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 9．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．三角形任意两边之和大于第三边 B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播 C．a是实数，|a|≥0 D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 11．下列图像中，当时，函数与的图象时（ ） A． B． C． D． 12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题（每题4分，共24分） 13．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米． 14．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________． 15．若、为关于x的方程（m≠0）的两个实数根，则的值为________． 16．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度． 17．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____． 18．若关于的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2. （1）求证：△ADC∽△APD； （2）求△APD的面积； （3）如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由． 20．（8分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米） 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b． （1）求反比例函数和直线EF的解析式； （温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（ ））（2）求△OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k2x -b﹣＞0的解集． 22．（10分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图； （3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名． 23．（10分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖． （1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是　 　； （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标； （3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由． 25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长． 26． “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时. （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米? （2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值. 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】解：∵x2+8x-3=0, ∴x2+8x=3, ∴x2+8x+16=3+16, ∴（x+4）2=19, ∴m=4，n=19, 故选：D． 【点睛】 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 2、D 【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数. 【详解】解：AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一个点 故选：D 【点睛】 本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键. 3、A 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有1+2+2+3+1=9个数据， 所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故选：A． 【点睛】 本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 4、A 【分析】由k＜0可得反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可知y3＜0，y1＞0，y2＞0，根据反比例函数的增减性即可得答案． 【详解】∵k＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大， ∴y3＜0，y1＞0，y2＞0， ∵-3＜-1， ∴y1＜y2， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 5、A 【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）． 【详解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴抛物线的顶点坐标为（），即（1，1）． 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）”是解题的关键． 6、A 【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可． 【详解】解：此事件发生的概率 故选A． 【点睛】 本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 7、A 【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，再计算出AE：CD=1：3，接着证明△AEF∽△CDF，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵， ∴， ∴， ∵AE∥CD， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 8、C 【分析】把x＝4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解. 【详解】把x＝4代入方程 可得16-12=， 解得a=±2， 故选C． 考点：一元二次方程的根． 9、B 【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断． 【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意； B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意； C、a是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意； D、在一个装着白球和