资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.方程的解是( )
A.0 B.3 C.0或–3 D.0或3
2.二次函数的图象与y轴的交点坐标是( )
A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1)
3.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是( )
A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③
4.如图直线y=mx与双曲线y=交于点A、B,过A作AM⊥x轴于M点,连接BM,若S△AMB=2,则k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③﹣1;④=2﹣,其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
6.能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为( )
A. B. C. D.
7.下列图形中,是相似形的是( )
A.所有平行四边形 B.所有矩形 C.所有菱形 D.所有正方形
8.一元二次方程的根是( )
A. B. C. D.
9.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )
A.1.71s B.1.71s C.1.63s D.1.36s
10.如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且DE∥AB,若S△CDE :S△BDE=1:3,则S△CDE:S△ABE =( )
A.1:9 B.1:12
C.1:16 D.1:20
11.下列一元二次方程中,没有实数根的是( ).
A. B.
C. D.
12.在同一直角坐标系中,二次函数与一次函数的大致图象可能( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象相交于A(4,2),B(-2,m)两点,则一次函数的表达式为____________.
14.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1关于点B的中心对称得C2,C2与x轴交于另一点C,将C2关于点C的中心对称得C3,连接C1与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为 .
15.已知抛物线的对称轴是y轴,且经过点(1,3)、(2,6),则该抛物线的解析式为_____.
16.如图,在菱形ABCD中,E是BC边上的点,AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是 .
17.如图,有一张直径为1.2米的圆桌,其高度为0.8米,同时有一盏灯距地面2米,圆桌在水平地面上的影子是,∥,和是光线,建立如图所示的平面直角坐标系,其中点的坐标是.那么点的坐标是_________.
18.计算:(π﹣3)0+(﹣)﹣2﹣(﹣1)2=_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)若的整数部分为,小数部分为;
(1)直接写出_________,__________;
(2)计算的值.
20.(8分)如图,已知是坐标原点,、两点的坐标分别为,,将绕点逆时针旋转度,得到,画出,并写出、两点的对应点、的坐标,
21.(8分)把函数C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).
(1)填空:t的值为 (用含m的代数式表示)
(2)若a=﹣1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1﹣y2=1,求C2的解析式;
(3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
22.(10分)如图,直线分别与轴交于点,与轴交于点,与双曲线交于点.
(1)求与的值;
(2)已知是轴上的一点,当时,求点的坐标.
23.(10分)如图,在△ABC中,CD是边AB上的中线,∠B是锐角,sinB=,tanA=,AC=,
(1)求∠B 的度数和 AB 的长.
(2)求 tan∠CDB 的值.
24.(10分)如图,在中,平分交于点,于点,交于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接,若,,,求的长.
25.(12分)如图,有一直径是20厘米的圆型纸片,现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC.
(1)求剪出的扇形ABC的周长.
(2)求被剪掉的阴影部分的面积.
26.某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点、,以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程与时间满足关系,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为.
(1)甲运动后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【解析】运用因式分解法求解.
【详解】由得x(x-3)=0
所以,x1=0,x2=3
故选D
【点睛】
掌握因式分解法解一元二次方程.
2、D
【详解】当x=0时,y=0-1=-1,
∴图象与y轴的交点坐标是(0,-1).
故选D.
3、D
【详解】∵在▱ABCD中,AO=AC,
∵点E是OA的中点,
∴AE=CE,
∵AD∥BC,
∴△AFE∽△CBE,
∴=,
∵AD=BC,
∴AF=AD,
∴;故①正确;
∵S△AEF=4, =()2=,
∴S△BCE=36;故②正确;
∵ =,
∴=,
∴S△ABE=12,故③正确;
∵BF不平行于CD,
∴△AEF与△ADC只有一个角相等,
∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误,故选D.
4、B
【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称,再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值.
【详解】根据双曲线的对称性可得:OA=OB,则S△ABM=1S△AOM=1,S△AOM=|k|=1,
则k=±1.又由于反比例函数图象位于一三象限,k>0,所以k=1.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.
5、A
【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,得出△BCE≌△DCG,推出∠BEC+∠HDE=90°,从而得GH⊥BE;由GH是∠EGC的平分线,得出△BGH≌△EGH,再由O是EG的中点,利用中位线定理,得HO∥BG且HO=BG;由△EHG是直角三角形,因为O为EG的中点,所以OH=OG=OE,得出点H在正方形CGFE的外接圆上,根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°,∠HEG=∠HFG,从而证得△EHM∽△GHF;设HN=a,则BC=2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NC=b,CD=2a,由HO∥BG,得出△DHN∽△DGC,即可得出,得到 ,即a2+2ab-b2=0,从而求得,设正方形ECGF的边长是2b,则EG=2b,得到HO=b,通过证得△MHO∽△MFE,得到,进而得到,进一步得到.
【详解】解:如图,
∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCE=∠DCG,
在△BCE和△DCG中,
∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴∠BEC=∠BGH,
∵∠BGH+∠CDG=90°,∠CDG=∠HDE,
∴∠BEC+∠HDE=90°,
∴GH⊥BE.
故①正确;
∵△EHG是直角三角形,O为EG的中点,
∴OH=OG=OE,
∴点H在正方形CGFE的外接圆上,
∵EF=FG,
∴∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°,∠HEG=∠HFG,
∴△EHM∽△GHF,
故②正确;
∵△BGH≌△EGH,
∴BH=EH,
又∵O是EG的中点,
∴HO∥BG,
∴△DHN∽△DGC,
设EC和OH相交于点N.
设HN=a,则BC=2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NC=b,CD=2a,
即a2+2ab﹣b2=0,
解得:a=b=(﹣1+)b,或a=(﹣1﹣)b(舍去),
故③正确;
∵△BGH≌△EGH,
∴EG=BG,
∵HO是△EBG的中位线,
∴HO=BG,
∴HO=EG,
设正方形ECGF的边长是2b,
∴EG=2b,
∴HO=b,
∵OH∥BG,CG∥EF,
∴OH∥EF,
∴△MHO△MFE,
∴,
∴EM=OM,
∴,
∴
∵EO=GO,
∴S△HOE=S△HOG,
∴
故④错误,
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键.
6、D
【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
【详解】当m=5时,方程变形为x2-4x+m=5=0,
因为△=(-4)2-4×5<0,
所以方程没有实数解,
所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例.
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
7、D
【分析】根据对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似,依次分析各项即可判断.
【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形,而所有的正方形都是相似多边形,故选D.
【点睛】
本题是判定多边形相似的基础应用题,难度一般,学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.
8、D
【解析】x2−3x=0,
x(x−3)=0,
∴x1=0,x2=3.
故选:D.
9、D
【分析】找重心最高点,就是要求这个二次函数的顶点,应该把一般式化成顶点式后,直接解答.
【详解】解:h=3.5t-4.9t2
=-4.9(t-)2+,
∵-4.9<1
∴当t=≈1.36s时,h最大.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用,根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.
10、B
【分析】由S△CDE :S△BDE=1:3得CD:BD=1:3,进而得到CD:BC=1:4,然后根据DE∥AB可得△CDE∽△CAB,利用相似三角形的性质得到,然后根据面积和差可求得答案.
【详解】解:过点H作EH⊥BC交BC于点H,
∵S△CDE
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