2023学年河南省洛阳市李村一中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（　　） A．6 B．15 C．24 D．27 3．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A． B． C．1 D． 4．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变 5．如图，中，点、分别在、上，，，则与四边形的面积的比为（ ） A． B． C． D． 6．已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm 7．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（  ） A．12 B． C． D．3 9．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 -1 0 5 9 … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是 A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞4 10．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（　　） A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1） 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______． 12．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____． 13．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为___________. 14．若是方程的一个根，则式子的值为__________． 15．如果线段a、b、c、d满足，则 =_________. 16．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____． 17．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____． 18．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)． 20．（6分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，，，点为上一点，且满足，为上一点，，延长交于，求的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法： 小明：“通过观察和度量，发现与相等．” 小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值．” …… 老师：“把原题条件中的‘’，改为‘’其他条件不变（如图2），也可以求出的值． （1）在图1中，①求证：；②求出的值； （2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）． 21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点. （1）若点是第一象限内的点，且，求的值； （2）当时，直接写出的取值范围. 22．（8分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，求的面积． 23．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE是正方形． 24．（8分）如图1，是内任意一点，连接，分别以为边作（在的左侧）和（在的右侧），使得，，连接． （1）求证：； （2）如图2，交于点，若，点共线，其他条件不变， ①判断四边形的形状，并说明理由； ②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长． 25．（10分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点. （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若，，求的长 26．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）． （1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标； （2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【分析】连接BO，证O是△ABC的内心，证△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果. 【详解】连接BO，由已知可得 因为AO,CO平分∠BAC和∠BCA 所以O是△ABC的内心 所以∠ABO=∠CBO=∠ABC 因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO 所以△BAO≌△DAO 所以∠D=∠ABO 所以∠ABC=2∠ABO=2∠D 因为OC=CD 所以∠D=∠COD 所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D 所以∠ABC=∠ACO=∠BCO 因为∠AOD=138° 所以∠OAD+∠D=180°-138°=42° 所以2（∠OAD+∠D）=84° 即∠BAC+∠ACO=84° 所以∠ABC+∠BCO =180°-（∠BAC+∠ACO） =180°-84° =96° 所以∠ABC=96°=48° 故选：C 【点睛】 考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键. 2、C 【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果． 【详解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC， ∴＝＝＝， ∴△ABC∽△DEF， ∴＝＝， ∵△ABC的面积是3， ∴S△DEF＝27， ∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 3、A 【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是． 故选A． 考点：概率公式． 4、D 【解析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F， 则△BEO∽△OFA， ∴， 设点B为（a，），A为（b，）， 则OE=-a，EB=，OF=b，AF=， 可代入比例式求得，即， 根据勾股定理可得：OB=，OA=， ∴tan∠OAB=== ∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变. 故选D 【点睛】 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答． 5、C 【分析】因为DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AD：DB=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴， ∴△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 6、D 【分析】根据底面周长=展开图的弧长可得出结果． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r， 根据题意得2πr=， 解得r=30（cm）， 即这个圆锥的底面半径为30cm． 故选：D． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 7、C 【详解】画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：. 故选C. 【点睛】 本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 8、C 【解析】解：∵a∥b∥c， ∴， ∵AB＝6，BC＝4，DF＝8， ∴， ∴DE＝． 故选C． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 9、D 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=1时，y1=y2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5）， 而-1＜x＜1时，y1＞y2， ∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞1． 故选D． 【点睛】 本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、