资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,已知在ΔABC中,DE∥BC,则以下式子不正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.将抛物线向右平移一个单位,向上平移2个单位得到抛物线
A. B. C. D.
4.如图,在方格纸中,点A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是( )
A.2 B. C. D.
5.《九章算术》中记载一问题如下:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数、物价各多少?设有人,买鸡的钱数为,依题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6.下列根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
7.若反比例函数(为常数)的图象在第二、四象限,则的取值范围是( )
A. B.且
C. D.且
8.下列事件属于必然事件的是( )
A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上
C.在标准大气压下,气温为15℃时,冰能熔化为水
D.从车间刚生产的产品中任意抽一个,是次品
9.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,掷得面朝上的点数之和是5的概率是( )
A. B. C. D.
10.下列判断错误的是( )
A.有两组邻边相等的四边形是菱形 B.有一角为直角的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D.矩形的对角线互相平分且相等
11.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为( )
A. B.2π C.3π D.12π
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知一组数据:12,10,1,15,6,1.则这组数据的中位数是__.
14.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
5
0
-3
-4
-3
0
5
12
给出了结论:
(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为-3;
(2)当-<x<2时,y<0;
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论是_________ (填上正确的序号)
15.把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置,则图中阴影部分的面积是_____.
16.如图,ABCD是平行四边形,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AD=OA=2,则图中阴影部分的面积为______.
17.已知函数(为常数),若从中任取值,则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.
18.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y= (x<0)的图象经过点A,若S△AOB=,则k的值为________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在中,弦垂直于直径,垂足为,连结,将沿翻转得到,直线与直线相交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若为的中点,①求证:四边形是菱形;②若,求的半径长.
20.(8分)如图,抛物线的图象与正比例函数的图象交于点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将绕点逆时针旋转得到,该抛物线对称轴上是否存在点,使有最小值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(8分)如图1,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),O为坐标原点,点B在第一象限,连接AC, tan∠ACO=2,D是BC的中点,
(1)求点D的坐标;
(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E,连接DE交AB于点F.
①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时点P的坐标;
②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动的路径的长.
22.(10分)解方程: -2(x+1)=3
23.(10分)小王准备给小李打电话,由于保管不善,电话本上的小李手机号中,有两个数字已经模糊不清,如果用,表示这两个看不清的数字,那么小李的号码为(手机号码由11个数字组成),小王记得这11个数字之和是20的整数倍.
(1)求的值;
(2)求出小王一次拨对小李手机号的概率.
24.(10分)一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数
未租出的车辆数
租出每辆车的月收益
所有未租出的车辆每月的维护费
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.
25.(12分)如图,有长为14m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm1.
(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围;
(1)要围成面积为45m1的花圃,AB的长是多少米?
(3)当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
26.如图,是圆的直径,平分,交圆于点,过点作直线,交的延长线于点,交的延长线于点.
(1)求证:是圆的切线;
(2)若,,求的长.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、D
【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错.
【详解】∵DE∥BC,∴ΔADE~ΔABC,所以有:
A、,正确;
B、由A得,即,正确;
C、,即,正确;
D、,即,错误.
故选D.
【点睛】
本题考查三角形相似的判定与性质,根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键.
2、B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
3、B
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】解:将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为:;
再向上平移2个单位为:,即.
故选B.
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
4、A
【分析】根据直角三角形解决问题即可.
【详解】解:作AE⊥BC,
∵∠AEC=90°,AE=4,BE=2,
∴tan∠ABC=,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
5、D
【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数-3钱,另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱,据此即可列出方程组.
【详解】解:设有人,买鸡的钱数为,根据题意,得:.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用,正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.
6、D
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【详解】解:A.,不符合题意;
B.,不符合题意;
C.,不符合题意;
D.是最简二次根式,符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
7、C
【分析】根据反比例函数的性质得1-k<0,然后解不等式即可.
【详解】根据题意得1-k<0,
解得k>1.
故选:C.
【点睛】
此题考查反比例函数的性质,解题关键在于掌握反比例函数y= (k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
8、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,据此逐一判断即可.
【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球,一定不会发生,是不可能事件,不符合题意,
B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上,可能朝上,也可能朝下,是随机事件,不符合题意,
C.在标准大气压下,气温为15℃时,冰能熔化为水,是必然事件,符合题意.
D.从车间刚生产的产品中任意抽一个,可能是正品,也可能是次品,是随机事件,不符合题意,
故选:C.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
9、B
【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】解:列表得:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵共有36种等可能的结果,掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况,
∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是:.
故选:B.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求
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