2023学年江西省高安市数学九年级上学期期末联考试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线　　 A． B． C． D． 4．如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是(　　) A．2 B． C． D． 5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．下列根式是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 7．若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8．下列事件属于必然事件的是（ ） A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上 C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水 D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品 9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A． B． C． D． 10．下列判断错误的是（ ） A．有两组邻边相等的四边形是菱形 B．有一角为直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等 11．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A． B．2π C．3π D．12π 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知一组数据：12，10，1，15，6，1．则这组数据的中位数是__． 14．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 给出了结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3； （2）当－＜x＜2时，y＜0； （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是_________ （填上正确的序号） 15．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____． 16．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为______． 17．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________. 18．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝，则k的值为________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若为的中点，①求证：四边形是菱形；②若，求的半径长． 20．（8分）如图，抛物线的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点逆时针旋转得到，该抛物线对称轴上是否存在点，使有最小值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（8分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点， （1）求点D的坐标； （2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F. ①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标； ②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长. 22．（10分）解方程： -2（x+1）=3 23．（10分）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用，表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍. （1）求的值； （2）求出小王一次拨对小李手机号的概率. 24．（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系： x 3000 3200 3500 4000 y 100 96 90 80 （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式. （2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表: 租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元． 25．（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1． (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围； (1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？ (3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 26．如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是圆的切线； （2）若，，求的长． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错． 【详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有： A、，正确； B、由A得，即，正确； C、,即，正确； D、，即,错误． 故选D． 【点睛】 本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键． 2、B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 故选B. 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 3、B 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：； 再向上平移2个单位为：，即． 故选B． 【点睛】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 4、A 【分析】根据直角三角形解决问题即可． 【详解】解：作AE⊥BC， ∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2， ∴tan∠ABC＝， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题. 5、D 【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组. 【详解】解：设有人，买鸡的钱数为，根据题意，得：. 【点睛】 本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键. 6、D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A．，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.是最简二次根式，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 7、C 【分析】根据反比例函数的性质得1-k＜0，然后解不等式即可． 【详解】根据题意得1-k＜0， 解得k＞1． 故选：C． 【点睛】 此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 8、C 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可. 【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意， B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意， C.在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意． D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意， 故选：C. 【点睛】 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9、B 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：列表得：   1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况， ∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：． 故选：B． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求