资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，变量是的反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
3．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是( )
A． B．
C． D．
4．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图中，点到上任意一点的距离都相等
③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．相等的圆心角所对的弧相等
6．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（ ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
7．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．2或－2 B．2 C．－2 D．0
8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° B．24° C．30° D．26°
9．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，( )
A．7 B．7.5 C．8 D．4.5
11．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、，设，，的面积依次为、、，若，则的值为( )
A．6 B．8 C．10 D．1
12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab= ．
14．点P、Q两点均在反比例函数的图象上，且P、Q两点关于原点成中心对称，P（2，3），则点Q的坐标是_____．
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：
①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD．
其中正确的结论有______（填序号）．
16．如图，、、、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为___________．
17．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
18．如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5则，则DE＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．
（1）已知抛物线.
① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；
② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；
（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．
20．（8分）解方程：
（1）3x(x-2)=4(x-2);
（2）2x2-4x+1=0
21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．
23．（10分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点.
（1）若，求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长.
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
25．（12分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿A﹣B﹣C路线对索道进行检修维护．如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)
26．如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.
①在中，是线段的“限距点”的是 ；
②点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.
（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.
【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，
,
，
即
△ABC和△DBC同底等高，
∴
∴
故A,B,C正确，D错误.
故选：D.
【点睛】
考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
2、B
【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
【详解】A. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；
B. 符合反比例函数的一般形式的形式，选项正确；
C. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；
D. 不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．
3、B
【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.
4、B
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；
②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；
③图中，设圆的半径为r
∴勒洛三角形的周长=
圆的周长为
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误
故选B
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.
5、B
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；
B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；
C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．
6、C
【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；
【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△AED∽△ABC，故①正确，
∵∠A=∠A， ，
∴△AED∽△ABC，故③正确，
由②无法判定△ADE与△ACB相似，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
7、B
【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，
解得：m=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”．
8、B
【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：如图，连接CO,
∵CE＝OB＝CO=OD，
∴∠E＝∠1，∠2＝∠D
∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．
9、C
【解析】解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．故选C．
10、D
【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.
【详解】∵
∴
即：
故选：D
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.
11、B
【分析】由已知条件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.
【详解】解：∵矩形是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴四边形BEFD、四边
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