2023学年辽宁省丹东33中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3 C．x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=﹣1 2．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 3．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0 C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-1 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝，则BD的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 7．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2） 8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　） A．105° B．115° C．125° D．135° 9．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（） A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________． 12．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么__________． 13．关于的方程=0的两根分别是和，且=__________． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 15．已知依据上述规律，则 ________． 16．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为__________． 17．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米. 18．方程x2=8x的根是______． 三、解答题(共66分) 19．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 20．（6分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？ 21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N． （1）求证：△MED∽△NFE； （2）当EF＝FC时，求k的值． （3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值． 22．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上），测得，如果小明眼睛距地面高度，为，试确定楼的高度． 23．（8分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表． 类别 人数 百分比 A 68 6.8% B 245 b% C a 51% D 177 17.7% 总计 c 100% 根据以上提供的信息解决下列问题： （1）a= ，b= c= （2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数． （3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率． 24．（8分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题： （1）柑橘损坏的概率估计值为　 　；估计这批柑橘完好的质量为　 　千克． （2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1） 25．（10分）附加题,已知：矩形，，动点从点开始向点运动，动点速度为每秒1个单位，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为，运动时间为秒. （1）当运动到第几秒时点恰好落在上； （2）求关于的关系式，以及的取值范围； （3）在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的； （4）连接，以为对称轴，将作轴对称变换，得到，当为何值时，点在同一直线上？ 26．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3， ∵a＝2＞0， ∴图象的开口向上，故本选项错误； B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1， 即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误； C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上， ∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确； C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误． 故选：C． 点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想． 2、A 【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE． 【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半， 平行四边形ABCD是原矩形变化而成， ∴FG＝BC，FH＝2AE． 又∵HF＝AB， ∴AB＝2AE， 在Rt△ABE中，AB＝2AE， ∠B＝30°． 故选：A． 【点睛】 本题考查了矩形各内角为90的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键． 3、B 【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：与相似，且对应中线之比为， 其相似比为， 与周长之比为， 与面积比为， 故选：B. 【点睛】 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键． 4、D 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； C、只有当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键． 5、A 【分析】利用配方法把方程变形即可. 【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选A． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 6、D 【分析】由锐角三角函数可求∠ABC＝60°，由菱形的性质可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求BO＝OC＝2，即可求解． 【详解】解：∵cos∠ABC＝， ∴∠ABC＝60°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD， ∴OC＝BC＝2，BO＝OC＝2， ∴BD＝2BO＝4， 故选：D 【点睛】 此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法． 7、A 【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标． 【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）， 故选A． 【点睛】 本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x轴交点的横坐标． 8、D 【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出． 【详解】∵△ABC∽△EDF， ∴∠BAC＝∠DEF， 又∵∠DEF＝90°+45°＝135°， ∴∠BAC＝135°， 故选：D． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角 9、B 【