资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．y＝x-3
2．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
3．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
5．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．24 B．21 C．18 D．14
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．氢气在氧气中燃烧生成水
C．离离原上草，一岁一枯荣 D．钝角三角形的内角和大于180°
7．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）
A． B． C． D．
9．方程的两根分别为（ ）
A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－2
10．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（ ）
A．1 B．2 C． D．2
11．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A．90万元
B．450万元
C．3万元
D．15万元
12．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，平行四边形中，，如果，则___________．
14．若、是方程的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2，则 的值为________.
15．如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_________．
16．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线__．
17．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．
18．已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5％
B．比较了解
15％
C．基本了解
45％
D．不了解
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平．
20．（8分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的长．
21．（8分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；
（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．
22．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
23．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）画出关于原点对称的；
（2）将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留）
24．（10分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：△FEC是等腰三角形
25．（12分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）
26．如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点．
（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；
（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．
【详解】A. 可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；
B. ，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；
C. ，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；
D. y＝x-3，属于一次函数，故本选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.
2、B
【解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
3、B
【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，
则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
4、D
【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
详解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
5、B
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴，
∴四边形EFGH的周长，
又∵AD=11，BC=10，
∴四边形EFGH的周长=11+10=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
6、A
【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；
故选：A．
【点睛】
本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.
7、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.
【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D既是轴对称图形，又是中心对称图形,
故选D.
【点睛】
此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.
8、D
【分析】根据旋转变换的性质求出、，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由旋转变换的性质可知，，
∴正方形的面积＝四边形的面积，
∴，，
∴，，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．
9、D
【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化为：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故选D
10、B
【分析】作OE⊥AD于E,连接OD,在Rt△ODE中,根据垂径定理和勾股定理即可求解.
【详解】解：
作OE⊥AD于E,连接OD,则OD=.
在Rt△ODE中,易得∠EDO为45，△ODE为等腰直角三角形，ED=OE,
OD=== .
可得：ED=1，
AD=2ED=2，
所以B选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题.
11、A
【解析】．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．
12、B
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三
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