资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
2．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（ ）
A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）2
3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
4．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．35°
5．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．45°
6．下列命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分
B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
C．正八边形每个内角都是
D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等
7．一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（ ）
A．62° B．70° C．72° D．74°
10．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )
A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
12．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是( )
A．40个 B．38个 C．36个 D．34个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．
14．如图，是等腰直角三角形，，以BC为边向外作等边三角形BCD，，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；∽；；则正确的结论是______填序号
15．设、是关于的方程的两个根，则__________．
16．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．
17．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.
18．如果，那么的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
-3
-2
-1
0
1
0
4
3
0
(1)把表格填写完整；
(2)根据上表填空：
①抛物线与轴的交点坐标是________和__________；
②在对称轴右侧，随增大而_______________；
③当时，则的取值范围是_________________；
(3)请直接写出抛物线的解析式．
20．（8分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）
21．（8分）如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出B，C，M的对应点B′，C′，M′的坐标．
22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
23．（10分）解不等式组：
24．（10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）求△PAB的面积．
25．（12分）已知直线与是的直径，于点．
（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；
（2）如图②，当直线与相交于点时，若，求的大小．
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，，，点的坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．
【详解】如图所示，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，
∴HG∥AC∥EF，，
∴四边形EFGH是平行四边形；
同理可得，，
∵AC=BD，
∴EH=GH，
∴四边形EFGH是菱形；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．
2、B
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，
得：y＝﹣3（x﹣1）1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
3、B
【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
4、A
【解析】∵∠A=35°，
∴∠COB=70°，
∴∠D=90°-∠COB=20°．
故选A．
5、D
【分析】由题意可以判断△ADE为等腰直角三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；
∵△ABC为直角三角形，
∴∠CAB=90°，△ADE为等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
故选：D．
【点睛】
该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．
6、B
【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．
【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；
B.已知如图：，，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；
C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；
D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．
7、C
【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
8、D
【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.
【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，
∵C为的三等分点，
∴的度数为60°，
∴∠AOC=60°,
∵OA=OC,
∴△AOC为等边三角形，
∵Q为OA的中点，
∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,
∴OQ= ,
由勾股定理可得，CQ= ,
∵D为AP的中点,
∴OD⊥AP，
∵Q为OA的中点，
∴DQ= ,
∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为 .
故选D
【点睛】
本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.
9、C
【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．
【详解】解：连接AC．
∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，
∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣18°＝72°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.
10、D
【分析】根据从上边看得到
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