资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列语句中正确的是( )
A.长度相等的两条弧是等弧 B.平分弦的直径垂直于弦
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
2.若关于的一元二次方程的一个根是1,则的值为( )
A.-2 B.1 C.2 D.0
3.已知二次函数(为常数),当时,函数值的最小值为,则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC中,中线AD、BE相交于点F,EG∥BC,交AD于点G,则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图,AC是⊙O的内接正四边形的一边,点B在弧AC上,且BC是⊙O的内接正六边形的一边.若AB是⊙O的内接正n边形的一边,则n的值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是
A.1:16 B.1:6 C.1:4 D.1:2
7.如图,菱形的边长是4厘米,,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,同时点也停止运动若点,同时出发运动了秒,记的面积为厘米2,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
8.使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大,且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为( )
A.10 B.4 C.0 D.3
9.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2=PH•PC;④FE:BC=,其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是( )
A.9︰16 B.3︰4 C.9︰4 D.3︰16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.共享单车进入昆明市已两年,为市民的低碳出行带来了方便,据报道,昆明市共享单车投放量已达到240000辆,数字240000用科学记数法表示为_____.
12.如图,在中,,且把分成面积相等的两部分.若,则的长为________.
13.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=2cm,b=8cm,则线段c=_____cm.
14.关于x的方程的解是,(a,m,b均为常数,),则关于x的方程的解是________.
15.如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去,…,则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_____.
16.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中,任取一个数是奇数的概率是 .
17.若关于x的一元二次方程有一个根为0,则m的值等于___.
18.小慧准备给妈妈打个电话,但她只记得号码的前位,后三位由,,这三个数字组成,具体顺序忘记了,则她第一次试拨就拨通电话的概率是________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,为反比例函数(x>0)图象上的一点,在轴正半轴上有一点,.连接,,且.
(1)求的值;
(2)过点作,交反比例函数(x>0)的图象于点,连接交于点,求的值.
20.(6分)感知:如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E,连接CD.
(1)求证:△ACB≌△BED;
(2)△BCD的面积为 (用含m的式子表示).
拓展:如图②,在一般的Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,用含m的式子表示△BCD的面积,并说明理由.
应用:如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,则△BCD的面积为 ;若BC=m,则△BCD的面积为 (用含m的式子表示).
21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E,连接OC.
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若BE=,DE=3,求⊙O的半径及AC的长.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个项点的坐标分别是、、.
(1)在轴左侧画,使其与关于点位似,点、、分别于、、对应,且相似比为;
(2)的面积为_______.
23.(8分)我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试.其中有这样一题:如图,分别以线段BD的端点B、D为圆心,相同的长为半径画弧,两弧相交于A、C两点,连接AB、AD、CB、CD.若AB=2,BD=2,求四边形ABCD的面积.
统计我市学生解答和得分情况,并制作如下图表:
(1)求学业水平测试中四边形ABCD的面积;
(2)请你补全条形统计图;
(3)我市该题的平均得分为多少?
(4)我市得3分以上的人数为多少?
24.(8分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径;
(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)
25.(10分)计算:3tan30°− tan45°+ 2sin60°
26.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E,
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分析:根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案.
详解:A、在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦;C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴;故选D.
点睛:本题主要考查的是圆的一些基本性质,属于基础题型.理解圆的性质是解决这个问题的关键.
2、C
【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入方程,即可得到关于a的方程,再求解即可.
【详解】解:根据题意得:1-3+a=0
解得:a=1.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义,特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.
3、B
【分析】函数配方后得,抛物线开口向上,在时,取最小值为-3,列方程求解可得.
【详解】∵,
∴ 抛物线开口向上,且对称轴为,
∴在时,有最小值-3,
即:,解得,
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次函数的最值,熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键.
4、C
【分析】先证明AG=GD,得到GE为△ADC的中位线,由三角形的中位线可得GEDCBD;由EG∥BC,可证△GEF∽△BDF,由相似三角形的性质,可得;设GF=x,用含x的式子分别表示出AG和AF,则可求得答案.
【详解】∵E为AC中点,EG∥BC,
∴AG=GD,
∴GE为△ADC的中位线,
∴GEDCBD.
∵EG∥BC,
∴△GEF∽△BDF,
∴,
∴FD=2GF.
设GF=x,则FD=2x,AG=GD=GF+FD=x+2x=3x,AF=AG+GF=3x+x=4x,
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关定理及性质,是解答本题的关键.
5、D
【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数=360°÷边数n,分别计算出∠AOC、∠BOC的度数,根据角的和差则有∠AOB=30°,根据边数n=360°÷中心角度数即可求解.
【详解】连接AO、BO、CO,
∵AC是⊙O内接正四边形的一边,
∴∠AOC=360°÷4=90°,
∵BC是⊙O内接正六边形的一边,
∴∠BOC=360°÷6=60°,
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,
∴n=360°÷30°=12;
故选:D.
【点睛】
本题考查正多边形和圆,解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.
6、D
【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比,根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可.
【详解】解:两个相似三角形的面积比是1:4,
两个相似三角形的相似比是1:2,
两个相似三角形的周长比是1:2,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.
7、D
【分析】用含t的代数式表示出BP,BQ的长,根据三角形的面积公式就可以求出S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解.
【详解】解:由题意得
BP=4-t,BQ=2t,
∴S=×2t××(4-t)=-t2+2t,
∴当x=2时,S=-×4+2×2=2.
∴选项D的图形符合.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形结合是解决本题的关键.
8、A
【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出a的取值范围,然后解分式方程,最后根据整数解及a的范围即可求出a的值,从而得到结果.
【详解】∵关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大,
,解得,
把两边都乘以,得,
整理,得,
当时,,
,
∴使为整数,且的整数的值为2、3、5,
∴满足条件的整数的和为.
故选:A.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与对称轴,解分式方程,解分式方程时注意符号的变化.
9、D
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.
【详解】解:∵△BPC是等边三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,
∴BE=2AE;故①正确;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH;故②正确;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,
∴△DPH∽△CPD,
∴,
∴DP2=PH•PC,故③正确;
∵∠ABE=30°,∠A=90°
∴AE=AB=BC,
∵∠DCF=30°,
∴DF=DC=BC,
∴EF=AE+DF=﹣BC,
∴FE:BC=(2﹣3):3
故④正确,
故选:D.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质,正方形的性质,等边三角形的性质,解答此题的关键是熟练掌握性质和定理
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