资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图是胡老师画的一幅写生画,四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标,猜测比较合理的是 ( )
A.小明:“早上8点” B.小亮:“中午12点”
C.小刚:“下午5点” D.小红:“什么时间都行”
2.如图,是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图,则构成这种几何体的小正方形的个数是()
A.4 B.6 C.9 D.12
3.下列图形中是中心对称图形的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列四个几何体中,主视图与俯视图不同的几何体是( )
A. B.
C. D.
5.方程的解是( )
A.4 B.-4 C.-1 D.4或-1
6.已知反比例函数,下列结论正确的是( )
A.图象在第二、四象限 B.当时,函数值随的增大而增大
C.图象经过点 D.图象与轴的交点为
7.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3cm,那么PP′的长为( )
A. B. C. D.
8.sin 30°的值为( )
A. B. C.1 D.
9.已知如图,中,,点在边上,且,则的度数是( ).
A. B. C. D.
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是( )
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上
C.任意画一个三角形,其内角和是360°
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
11.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( )
A. B. C.3 D.5
12.如图,为的切线,切点为,连接,与交于点,延长与交于点,连接,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树,两棵树水平距离为,树的高度都是.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞____________.
14.如图,AE、BE是△ABC的两个内角的平分线,过点A作AD⊥AE.交BE的延长线于点D.若AD=AB,BE:ED=1:2,则cos∠ABC=_____.
15.若一个反比例函数的图像经过点和,则这个反比例函数的表达式为__________.
16.如图,点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B,若AB=8,BC=7,AE=5则,则DE=_____.
17.若、是方程的两个实数根,代数式的值是______.
18.为准备体育中考,甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试,已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个,甲的方差是80(个),乙的方差是100(个).则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是________ (填“甲”或“乙”).
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知,如图,点E在平行四边形ABCD的边CD上,且,设,.
(1)用、表示;(直接写出答案)
(2)设,在答题卷中所给的图上画出的结果.
20.(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆AB的高度.
21.(8分)某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.
(1)为了促销,该商品经过两次降低后每件售价为81元,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率;
(2)经调查,该商品每降价2元,每月可多售出10件,若该商品按原标价出售,每月可销售100件,那么当销售价为多少元时,可以使该商品的月利润最大?最大的月利润是多少?
22.(10分)为培养学生良好的学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36
(1)本次抽样共调查了多少名学生?
(2)补全统计表中所缺的数据.
(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名.
23.(10分)解方程:x(x﹣3)+6=2x.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标,并求面积的最大值.
25.(12分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(﹣1,0),B(m,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为D.
(1)求B、D两点的坐标;
(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,设F为y轴一动点,当线段PM长度最大时,求PH+HF+CF的最小值;
(3)在第(2)问中,当PH+HF+CF取得最小值时,将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′,过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
26. “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品.购进甲种礼品共花费1500元,购进乙种礼品共花费1050元,购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍,且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元.
(1)求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元;
(2)元旦前夕,礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个.恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整,一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%,件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元,如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元,那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【解析】可根据平行投影的特点分析求解,或根据常识直接确定答案.
解:根据题意:影子在物体的东方,根据北半球,从早晨到傍晚影子的指向是:西-西北-北-东北-东,可得应该是下午.
故选C.
本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚影子的指向是:西-西北-北-东北-东,影长由长变短,再变长.
2、D
【分析】根据三视图,得出立体图形,从而得出小正方形的个数.
【详解】根据三视图,可得立体图形如下,我们用俯视图添加数字的形式表示,数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有:1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选:D
【点睛】
本题考查三视图,解题关键是在脑海中构建出立体图形,建议可以如本题,通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析.
3、B
【分析】根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,进行判断.
【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形,
故选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念,注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合.
4、C
【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形,圆柱横着放置时,主视图与俯视图都是长方形,球体的主视图与俯视图都是圆形,只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定.
【详解】解:圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形,
故选:C.
【点睛】
本题考查简单的几何体的三视图,注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同.
5、D
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】解:
解得:
故选D.
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
6、C
【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.
【详解】解:A错误 图像在第一、三象限
B 错误 当时,函数值y随x的增大而减小
C 正确
D 错误 反比例函数x≠0,所以与y轴无交点
故选C
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质,牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.
7、D
【分析】由题意易证,则有,进而可得,最后根据勾股定理可求解.
【详解】解:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=90°,AB=AC,
∵将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,
∴,
∵AP=3cm,
∴,
∵,
∴,即,
∴是等腰直角三角形,
∴;
故选D.
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定,熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键.
8、B
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.
【详解】sin 30°=,
故选:B.
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
9、B
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.
【详解】设∠A=x.
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠A=x;
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠BCD=2x,
∴∠DBC=x;
∵x+2x+2x=180°,
∴x=36°,
∴∠A=36°
故选:B
【点睛】
考核知识点:等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形基本性质是关键.
10、D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右,进而得出答案.
【详解】解:A、抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
B、掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上为,不符合这一结果,故此选项错误;
C、任意画一个三角形,其内角和是360°的概率为:0,不符合这一结果,故此选项错误;
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为:,符合这一结果,故此选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.
11、B
【分析】由已知,可得菱形边长为5,设出点D坐标,即可用勾股定理构造方程,进而求出k值.
【详解】过点D做DF⊥BC于F,
由已知,BC=5,
∵四边形ABCD是菱形,
∴DC=5,
∵BE=3DE,
∴设DE=x,则BE=3x,
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