山东省郓城县联考2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图为二次函数的图象，在下列说法中: ①；②方程的根是③ ；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（ ） A． B． C． D． 2．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 3．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 4．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ） A．开口向下 B．经过点 C．与轴只有一个交点 D．对称轴是直线 5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．随的增大而减小 B．图象位于一、三象限 C．图象过点 D．图象关于原点成中心对称 7．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（　　） A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上 C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上 8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠0 9．对于抛物线，下列说法中错误的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大减小 D．抛物线开口向上 10．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为_____． 12．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 13．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____． 14．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________． 15．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若， ，则线段EF的长为______． 16．如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，） 17．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____． 18．已知依据上述规律，则 ________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m． （1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？ （2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？ 20．（6分）元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是1，1，3，4.5，6，如图1，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就逆时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得1．就从图D开始逆时针连续起跳1个边长，落到圈F…，设游戏者从圈A起跳 （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1； （1）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P1． 21．（6分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点. 22．（8分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BD＝BC，将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设△AOB与△BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n时函数解析式不同）． （1）点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　； （2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围． 23．（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）． 24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A． （1）直接写出点A的坐标； （2）点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标； （3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 25．（10分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整． （2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率． 26．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′； （2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【分析】根据抛物线开口向上得出a＞1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x＞1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac＞1． 【详解】∵抛物线开口向上， ∴a＞1， ∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜1， ∴ac＜1，∴①正确； ∵图象与x轴的交点坐标是（-1，1），（3，1）， ∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正确； 把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③错误； 根据图象可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确； ∵-=1， ∴2a=-b， ∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误； ∵图象和x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞1，∴⑥正确； 正确的说法有：①②④⑥． 故答案为：D． 【点睛】 本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性． 2、A 【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A、是必然事件； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误． 故选A． 3、C 【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度数. 【详解】∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2， 而∠B+∠D=180°， ∴∠D=×180°=90°． 故选C． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键. 4、C 【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后的二次函数解析式为：， ∵2＞0， ∴抛物线开口向上，故A错误， ∵， ∴抛物线不经过点，故B错误， ∵抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上， ∴抛物线与轴只有一个交点，故C正确， ∵抛物线的对称轴为：直线x=2， ∴D错误． 故选C． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 5、D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键. 6、A 【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答． 【详解】A、反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误； B、2＞0，图象经过一三象限，故正确； C、把x=-1代入函数解析式，求得y=-2，故正确； D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内． 7、A 【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案. 【详解】解：．掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确； ．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误； ．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误； ．掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误； 故选：． 【点睛】 本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键. 8、D 【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根， ∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1， 解得k＜1且k≠1． ∴k的取值范围为k＜1且k≠1． 故选D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 9、C 【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确； B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确； C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当时函数的增减性，由此可判断C选项是