江西省2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．sin30°等于( ) A． B． C． D． 2．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正五边形 4．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 5．已知，，那么ab的值为（ ） A． B． C． D． 6．对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（ ） A．当x＞0，y随x的增大而减少 B．当x=2时，y有最大值－1 C．图像的顶点坐标为（2，－5） D．图像与x轴有两个交点 7．如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，则⊙O的半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．9 8．方程的根是（ ） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝ 10． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若方程的两根，则的值为__________． 12．如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______． 13．定义：在平面直角坐标系中，我们将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的新曲线称为“逆旋抛物线”. （1）如图①，己知点，在函数的图象上，抛物线的顶点为，若上三点、、是、、旋转后的对应点，连结，、，则__________； （2）如图②，逆旋抛物线与直线相交于点、，则__________． 14．若一元二次方程有一根为，则_________． 15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝_____度． 16．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为_____． 17．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 18．如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____. 三、解答题(共66分) 19．（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示． 月份x … 3 4 5 6 … 售价y1/元 … 12 14 16 18 … （1）求y1与x之间的函数关系式． （2）求y2与x之间的函数关系式． （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20．（6分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点． (1)求该反比例函数的解析式和的值； (2)当时，求的取值范围； (3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标． 21．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)， （1）①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； ②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，写出点C2的坐标； （2）若△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则点Q的坐标为________.(用含m，n的式子表示) 22．（8分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长． 23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 　　　　 销售玩具获得利润w（元） 　　　　 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24．（8分）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若点是的中点，的半径为2，求的长． 25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP ＝ AC． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）若 PB 为⊙O 的切线，求证：△ABC 是等边三角形． 26．（10分）已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题． 详解：sin30°=． 故选B． 点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 2、D 【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误． 故选D． 考点：反比例函数图象的性质 3、B 【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可. 【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误. 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键. 4、C 【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=-=1， ∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b=-2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴x=1时，二次函数有最大值， ∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误； ∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0） ∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确． 故选C． 考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点． 5、C 【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴； 故选择：C. 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算. 6、B 【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可. 【详解】∵二次函数y=－x2+2x－3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线， A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误； B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确； C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误； D. 图像与x轴没有交点，该选项错误； 故选：B. 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答. 7、C 【分析】根据垂径定理可得AD=AB，由OD＝2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的长即可得答案. 【详解】∵⊙O的弦AB⊥OC，AB=， ∴AD=AB=， ∵OD＝2DC，OA=OC，OC=OD+DC， ∴OD=OC=OA， ∴OA2=(OA)2+()2， 解得：OA=3，（负值舍去）， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键. 8、C 【解析】试题解析：x（x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x1=0，x1=-1． 故选C． 9、A 【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴sinA＝sin∠BCD＝； cosA＝cos∠BCD= ; tanA＝； cosB＝； 所以B、C、D均错误 故选：A． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的． 10、B 【详解】随机事件. 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断： 抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1 【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解． 【详解】∵是方程的两根 ∴=-=4，==1 ∴===4+1=1， 故答案为：1． 【点睛】 此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用． 12、40°． 【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余