2023学年河南省扶沟县数学九年级上学期期末调研模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列事件中，必然发生的为（ ） A．奈曼旗冬季比秋季的平均气温低 B．走到车站公共汽车正好开过来 C．打开电视机正转播世锦赛实况 D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上 2．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y=5（x﹣2）2+1 B．y=5（x+2）2+1 C．y=5（x﹣2）2﹣1 D．y=5（x+2）2﹣1 3．下列命题是真命题的是(　　) A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等 D．三角形外心是三条角平分线的交点 4．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 6．如图，已知ΔABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ） A． B． C． D． 7．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差和的大小关系是（ ） A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定 8．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝( ) A．70° B．110° C．120° D．140° 9．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若点在反比例函数的图像上，则______． 14．把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________． 15．已知二次函数， 用配方法化为的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________. 16．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____． 17．二次函数y=+2的顶点坐标为 ． 18．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，则CE的长为_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）实验探究： 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，交于、点． （问题发现） （1）把绕点旋转到图，、的关系是_________（“相等”或“不相等”），请直接写出答案； （类比探究） （2）若，，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长； （拓展延伸） （3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为_________． 20．（8分）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的． 21．（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形. （1）如图①，是上的四个点，，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形； （2）如图②，准平行四边形内接于，，若的半径为，求的长； （3）如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值. 22．（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中； （1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标； （2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积. 23．（10分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内； （2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数． 24．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和﹣2，这两点的纵坐标之和为1． （1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； （2）当点C的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC的面积． 25．（12分）如图，王乐同学在晩上由路灯走向路灯．当他行到处时发现，他往路灯下的影长为2m，且恰好位于路灯的正下方，接着他又走了到处，此时他在路灯下的影孑恰好位于路灯的正下方（已知王乐身高，路灯高）． （1）王乐站在处时，在路灯下的影子是哪条线段？ （2）计算王乐站在处时，在路灯下的影长； （3）计算路灯的高度． 26．已知：内接于⊙，连接并延长交于点，交⊙于点，满足． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，分别连接，，过点作，交⊙于点，，，连接，求的长． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】根据必然事件的定义选出正确选项． 【详解】解：A选项是必然事件； B选项是随机事件； C选项是随机事件； D选项是随机事件． 故选：A． 【点睛】 本题考查必然事件和随机事件，解题的关键是掌握必然事件和随机事件的定义． 2、A 【解析】试题解析：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位, 得到的抛物线的解析式是 故选A. 点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减. 3、A 【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可． 【详解】解：A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题； B．平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题； C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题； D．三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题； 故选：A． 【点睛】 本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键． 4、D 【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得． 【详解】由题意得：2018年的人均收入为元 2019年的人均收入为元 则 故选：D． 【点睛】 本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键． 5、D 【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】∵OD∥BC， ∴∠AOD=∠ABC=40°， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA=70°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD=180°-∠OAD=110°， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 6、B 【分析】根据∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长． 【详解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC ∴△BDE∽△ADC ∵AD：DE=2：3，AE=10 ∴AD=4，DE=6 ∴ ∴，解得：DC= 故选B． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键． 7、A 【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以＞ 故选：A 【点睛】 本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8、D 【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解． 【详解】解：作所对的圆周角∠ADB，如图， ∵∠ACB+∠ADB＝180°， ∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝140°． 故选D． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 9、A 【分析】①对称轴为，得； ②函数图象与x轴有两个不同的交点，得； ③当时，，当时，，得； ④由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时 【详解】解：由图象可知，对称轴为， ， ， ①正确； ∵函数图象与x轴有两个不同的交点， ， ②正确； 当时，， 当时，， ③正确； 由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等， ∴当时， ④错误； 故选A． 【点睛】 考查二次函数的图象及性质；熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函数解析式相结合解题是关键． 10、A 【解析】试题分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确； B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误； C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误； D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误； 故选A． 考点：根的判别式． 11、D 【分析】过B点作BD⊥AC于D，求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用锐角三角函数即可求得结果． 【详解】过B点作BD⊥AC于D，如图， 由勾股定理得， ，， ∵，即， 在中，，，， ， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 12、B 【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解. 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0； ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a＞0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，