资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
2．下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）
A．内心是三角形三条角平分线的交点
B．内心是三角形三边中垂线的交点
C．内心到三角形三个顶点的距离相等
D．钝角三角形的内心在三角形外
3．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（ ）
A．35° B．70° C．110° D．120°
4．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若点在抛物线上，则的值（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
6．反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．-4 B．-9 C．4 D．9
7．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
10．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．现有6张正面分别标有数字的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根的概率为____．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
那么当x＝4时，y的值为___________.
13．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．
15．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．
16．计算：________．
17．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________.
18．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）
20．（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求古树BH的高；
（2）求教学楼CG的高．
21．（6分）已知函数，(m，n，k为常数且≠0)
(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.
(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.
①求点M的坐标和k的取值
②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有≤，求m+n的取值范围.
22．（8分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？
23．（8分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________；
(2)求证：△CAM为等边三角形；
(3)连接AN，求线段AN的长．
24．（8分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于．
（1）求证：；
（2）连结，若，且，求证：四边形是正方形．
26．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，.
（1）求的值；
（2）直接写出不等式的解.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.
详解：∵点（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，
∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y1．
故选：D．
点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
2、A
【分析】根据三角形内心定义即可得到答案.
【详解】∵内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，
∴A正确，B、C、D均错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查三角形的内心，熟记定义是解题的关键.
3、C
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.
【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.
4、D
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．
【详解】∵点关于原点的对称点的坐标是，∴点关于原点的对称点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
5、B
【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可．
【详解】解：将代入中得
所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质．能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键．
6、A
【分析】将点（-2，6）代入得出k的值，再将代入即可
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k=（-2）×6=-12，
∴
又点（3，n）在此反比例函数的图象上，
∴3n=-12，
解得：n=-1．
故选：A
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
7、B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵AO=BO，
∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8、C
【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率．
【详解】∵在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，
∴从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．
9、D
【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.
【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=6，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
10、B
【解析】试题解析:
∴对称轴为x=-3，
∵点M在对称轴上,
∴M点的横坐标为-3，
故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，
∴4-4（a-2）≥0，
∴a≤1，
∴a=-1，0，1，2，1．
∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：.
【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．
12、－1
【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.
【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：
解得：
所以解析式为：
当x=4时，
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．
13、
【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P的半径为r）
∴OP=
又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,
∴
14、（2，6）
【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．
【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，
CD∥OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于F,则
过C作CE⊥OA于E，
∵A(20,0)，
∴OA=20，OM=10，
∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，
连接MC,
∴在Rt△CMF中，
∴点C的坐标为(2,6).
故答案为(2,6).
【点睛】
此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．
15、10%
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
