资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若x1是方程(a≠0)的一个根,设,,则p与q的大小关系为( )
A.p<q B.p=q C.p>q D.不能确定
2.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )
A.必有5次正面朝上 B.可能有5次正面朝上
C.掷2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上
3.点P(-6,1)在双曲线上,则k的值为( )
A.-6 B.6 C. D.
4.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的正方体个数最小值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图,已知是中的边上的一点,,的平分线交边于,交于,那么下列结论中错误的是( )
A.△BAC∽△BDA B.△BFA∽△BEC
C.△BDF∽△BEC D.△BDF∽△BAE
6.若二次函数y=-x2+px+q的图像经过A(,n)、B(0,y1)、C(,n)、D(,y2)、E(,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y1
7.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.如图,将绕点A按顺时针旋转一定角度得到,点B的对应点D恰好落在BC边上.若,则CD的长为( )
A.1 B. C. D.2
9.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了10m,则他升高了( )
A.5m B.2m C.5m D.10m
10.将二次函数的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,下列关于平移后所得抛物线的说法,正确的是( )
A.开口向下 B.经过点 C.与轴只有一个交点 D.对称轴是直线
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是_____.
12.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.
13.已知点P(x1,y1)和Q(2,y2)在二次函数y=(x+k)(x﹣k﹣2)的图象上,其中k≠0,若y1>y2,则x1的取值范围为_____.
14.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是__________.
15.若,则_______.
16.数学课上,老师在投影屏上出示了下列抢答题,需要回答横线上符号代表的内容
◎代表__________________ ,@代表_________________。
17.若,,,则的度数为__________
18.圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的全面积为_______cm2.
三、解答题(共66分)
19.(10分)(1)解方程:;
(2)求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标.
20.(6分)已知:在⊙O中,弦AC⊥弦BD,垂足为H,连接BC,过点D作DE⊥BC于点E,DE交AC于点F
(1)如图1,求证:BD平分∠ADF;
(2)如图2,连接OC,若AC=BC,求证:OC平分∠ACB;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AB,过点D作DN∥AC交⊙O于点N,若AB=3,DN=1.求sin∠ADB的值.
21.(6分)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树状图的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同;
(2)两次取出小球上的数字之和大于1.
22.(8分)如图,等腰中, ,点是边上一点,在上取点,使
(1)求证: ;
(2)若,求的长.
23.(8分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC=8cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接AD,BD.求四边形ABCD的面积.
24.(8分)有两个口袋,口袋中装有两个分别标有数字2,3的小球,口袋中装有三个分别标有数字的小球(每个小球质量、大小、材质均相同).小明先从口袋中随机取出一个小球,用表示所取球上的数字;再从口袋中顺次取出两个小球,用表示所取两个小球上的数字之和.
(1)用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果;
(2)求的值是整数的概率.
25.(10分)如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.
(1)当x=2时,求⊙P的半径;
(2)求y关于x的函数解析式;判断此函数图象的形状;并在图②中画出此函数的图象;
(3)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos∠APD的大小.
26.(10分)如图,抛物线过原点,且与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)已知为抛物线上一点,连接,,,求的值;
(3)在第一象限的抛物线上是否存在一点,过点作轴于点,使以,,三点为顶点的三角形与相似,若存在,求出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c,作差法比较可得.
【详解】解:∵x1是方程ax2-2x-c=0(a≠0)的一个根,
∴ax12-2x1-c=0,即ax12-2x1=c,
则p- q=(ax1-1)2-(ac+1.5)
=a2x12-2ax1+1-1.5-ac
=a(ax12-2x1)-ac-0.5
=ac-ac-0.5
=-0.5,
∵-0.5<0,
∴p- q<0,
∴p<q.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解,利用比差法比较大小是解题的关键.
2、B
【分析】根据随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,可得答案.
【详解】解:掷一枚质地均匀的硬币10次,
不一定有5次正面朝上,选项A不正确;
可能有5次正面朝上,选项B正确;
掷2次不一定有1次正面朝上,可能两次都反面朝上,选项C不正确.
可能10次正面朝上,选项D不正确.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是随机事件,掌握随机事件的概念是解题的关键,随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
3、A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案.
【详解】解:∵点P()在双曲线上,
∴;
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
4、A
【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数,相加即可.
【详解】解:底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少有5个小正方体组成,
故选:A.
【点睛】
本题考查三视图相关,解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖,左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可.
5、C
【分析】根据相似三角形的判定,采用排除法,逐项分析判断.
【详解】∵∠BAD=∠C,
∠B=∠B,
∴△BAC∽△BDA.故A正确.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴△BFA∽△BEC.故B正确.
∴∠BFA=∠BEC,
∴∠BFD=∠BEA,
∴△BDF∽△BAE.故D正确.
而不能证明△BDF∽△BEC,故C错误.
故选C.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.
6、A
【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解.
【详解】∵二次函数y=-x2+px+q的图像经过A(,n)、C(,n),
∴抛物线开口向下,对称轴为直线,
∵点D(,y2)的横坐标:
,离对称轴距离为,
点E(,y3)的横坐标:
,离对称轴距离为,
∴B(0,y1)离对称轴最近,点E离对称轴最远,
∴y3<y2<y1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了二次函数函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式,根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键.
7、A
【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形;中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合,只有A图符合题中条件.
故应选A.
8、D
【分析】由直角三角形的性质可得AB=2,BC=2AB=4,由旋转的性质可得AD=AB,可证△ADB是等边三角形,可得BD=AB=2,即可求解.
【详解】解:∵AC=,∠B=60°,∠BAC=90°
∴AB=2,BC=2AB=4,
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,
∴AD=AB,且∠B=60°
∴△ADB是等边三角形
∴BD=AB=2,
∴CD=BC-BD=4-2=2
故选:D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.
9、B
【详解】解:由题意得:BC:AB=1:2,设BC=x,AB=2x,
则AC===x=10,
解得:x=2.
故选B.
10、C
【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律,逐一判断选项,即可得到答案.
【详解】∵二次函数的图象先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,
∴平移后的二次函数解析式为:,
∵2>0,
∴抛物线开口向上,故A错误,
∵,
∴抛物线不经过点,故B错误,
∵抛物线顶点坐标为:(2,0),且开口向上,
∴抛物线与轴只有一个交点,故C正确,
∵抛物线的对称轴为:直线x=2,
∴D错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律,掌握“左加右减,上加下减”是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣2
【解析】∵反比例函数的图象过点A(m,3),
∴,解得.
12、
【解析】试题分析:∵两个相似三角形的面积比为1:4,∴这两个相似三角形的相似比为1:1,∴这两个相似三角形的周长比是1:1,故答案为1:1.
考点:相似三角形的性质.
13、x1>2或x1<1.
【分析】将二次函数的解析式化为顶点式,然后将点P、Q的坐标代入解析式中,然后y1>y2,列出关于x1的不等式即可求出结论.
【详解】解:y=(x+k)(x﹣k﹣2)
=(x﹣1)2﹣1﹣2k﹣k2,
∵点P(x1,y1)和Q(2,y2)在二次函数y=(x+k)(x﹣k﹣2)的图象上,
∴y1=(x1﹣1)2﹣1﹣2k﹣k2,
y2=﹣2k﹣k2,
∵y1>y2,
∴(x1﹣1)2﹣1﹣2k﹣k2>﹣2k﹣k2,
∴(x1﹣1)2>1,
∴x
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