资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.按照一定规律排列的个数:-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三个数的和为768,则为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
2.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90º,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,则下列结论:①DE⊥EC;②点E是AB的中点;③AD∙BC=BE∙DE;④CD=AD+BC.其中正确的有( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
3.在比例尺为1:10000000的地图上,测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ,那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为( )km
A.20000000 B.200000 C.2000 D.200
4.若是二次函数,且开口向下,则的值是( )
A. B.3 C. D.
5.下列说法中,正确的个数( )
①位似图形都相似:
②两个等边三角形一定是位似图形;
③两个相似多边形的面积比为5:1.则周长的比为5:1;
④两个大小不相等的圆一定是位似图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知=3,则代数式的值是( )
A. B. C. D.
7.已知两个相似三角形的相似比为4:9,则这两个三角形的对应高的比为( )
A. B. C. D.
8.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是( )
A.27° B.34° C.36° D.54°
9.下列方程中,是关于x的一元二次方程是( )
A. B.x2+2x=x2﹣1
C.ax2+bx+c=0 D.3(x+1)2=2(x+1)
10.如图,AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=α,那么等于( )
A.tanα B.sina C.cosα D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知_______
12.如图,在中,,,,则的长为________.
13.如图,反比例函数的图象经过点,过作轴垂线,垂足是是轴上任意一点,则的面积是_________.
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是______.
15.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 .
16.如图,,与交于点,已知,,,那么线段的长为__________.
17.如图所示,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,2),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是_____.
18.如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1,则△PAB的周长为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上).
(1)求这个车库的高度AB;
(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
20.(6分)李明准备进行如下操作实验,把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.
21.(6分)解下列方程:
(1)x2+2x﹣3=0;
(2)x(x﹣4)=12﹣3x.
22.(8分)已知关于x的一元二次方程
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为1.当△ABC是等腰三角形时,求k的值
23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,BE⊥CD于E,连接AC,BC.
(1)求证:BC平分∠ABE;
(2)若⊙O的半径为3,cosA=,求CE的长.
24.(8分)在锐角三角形中,已知,, 的面积为 ,求的余弦值.
25.(10分) “江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品.购进甲种礼品共花费1500元,购进乙种礼品共花费1050元,购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍,且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元.
(1)求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元;
(2)元旦前夕,礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个.恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整,一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了30%,件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元,如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元,那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品?
26.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,直线MN与⊙O相切于点C,过点B作BD⊥MN于点D.
(1)求证:∠ABC=∠CBD;(2)若BC=4,CD=4,则⊙O的半径是 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】观察得出第n个数为(-2)n,根据最后三个数的和为768,列出方程,求解即可.
【详解】由题意,得第n个数为(-2)n,
那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,
当n为偶数:整理得出:3×2n-2=768,解得:n=10;
当n为奇数:整理得出:-3×2n-2=768,则求不出整数.
故选B.
2、C
【解析】如图(见解析),过点E作,根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.
【详解】如图,过点E作
,即
ED平分,EC平分
,即
,故①正确
又ED平分,EC平分,
点E是AB的中点,故②正确
在和中,
同理可证:
,故④正确
又
,即
在中,
,故③错误
综上,正确的有①②④
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质,通过作辅助线,构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.
3、D
【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺,列出比例式求解即可.
【详解】解:设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm,根据题意得:
2:x=1:10000000,
解得:x=20000000,
20000000cm=200km.
故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查比例线段,解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析.
4、C
【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式,求m即可.
【详解】解:∵是二次函数,且开口向下,
∴,
∴,
∴.
故选:C
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质,熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键.
5、B
【分析】根据位似图形的定义(如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.)分别对①②④进行判断,根据相似多边形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比对③进行判断.
【详解】解:①位似图形都相似,故该选项正确;
②两个等边三角形不一定是位似图形,故该选项错误;
③两个相似多边形的面积比为5:1.则周长的比为,故该选项错误;
④两个大小不相等的圆一定是位似图形,故该选项正确.
正确的是①和④,有两个,
故选:B
【点睛】
本题考查的是位似图形、相似多边形性质,掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键.
6、D
【分析】由得出,即,整体代入原式,计算可得.
【详解】 ,
,
,
则原式.
故选:.
【点睛】
本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.
7、B
【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9,故答案选择B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.
8、C
【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.
【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.
故选C.
考点:切线的性质.
9、D
【解析】利用一元二次方程的定义判断即可.
【详解】A、=3不是整式方程,不符合题意;
B、方程整理得:2x+1=0,是一元一次方程,不符合题意;
C、ax2+bx+c=0没有条件a≠0,不一定是一元二次方程,不符合题意;
D、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,符合题意,
故选:D.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.
10、C
【分析】连接BD得到∠ADB是直角,再利用两三角形相似对应边成比例即可求解.
【详解】
连接BD,由AB是直径得,∠ADB=.
∵∠C=∠A,∠CPD=∠APB,
∴△CPD∽△APB,
∴CD:AB=PD:PB=cosα.
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】设,分别用k表示x、y、z,然后代入计算,即可得到答案.
【详解】解:根据题意,设,
∴,,,
∴;
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的性质,正确用k来表示x、y、z.
12、
【分析】过点作的垂线,则得到两个直角三角形,根据勾股定理和正余弦公式,求的长.
【详解】过作于点,设,则,因为,所以,则由勾股定理得,因为,所以,则.则.
【点睛】
本题考查勾股定理和正余弦公式的运用,要学会通过作辅助线得到特殊三角形,以便求解.
13、
【分析】连接OA,根据反比例函数中k的几何意义可得,再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论
【详解】解:连接OA,
∵反比例函数的图象经过点,
∴;
∵过作轴垂线,垂足是;
∴AB//OC
∴和等底同高;
∴;
故答案为:
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键
14、3π.
【解析】∵圆锥的底面圆半径是1,∴圆锥的底面圆的周长=2π,则圆锥的侧面积=×2π
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