2023学年黑龙江省铁力市第四中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法： （甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求 （乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 2．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）． A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱体 3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 5．如图，在边长为的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则(　　) A． B． C． D． 6．方程的解是（ ）． A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0, x2=1 D．x1=0, x2=-1 7．把多项式分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 9．如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）则y1、y1、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y1 11．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ） A． B． C． D． 12．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（　　） A．70° B．65° C．55° D．45° 二、填空题（每题4分，共24分） 13．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______． 14．已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为___________. 15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ． 16．方程的解是 　　 ． 17．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时． 睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数 8 6 4 2 18．如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）实验探究： 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，交于、点． （问题发现） （1）把绕点旋转到图，、的关系是_________（“相等”或“不相等”），请直接写出答案； （类比探究） （2）若，，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长； （拓展延伸） （3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为_________． 20．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标． 22．（10分）解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝1； （2）x（x+1）＝1． 23．（10分）如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16， （1）求A、B两点的坐标； （2）若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式． 24．（10分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资） （1）试写出与之间的函数关系式； （2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？ 25．（12分）解方程：2x2+3x﹣1=1． 26．如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E． （1）求证：△ABD为等腰直角三角形； （2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线； （3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到，，则根据“”可判断，则可对甲进行判断； 如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，，则根据“”可判断，则可对乙进行判断． 【详解】解：如图1，垂直平分， ，， 而， ，所以甲正确； 如图2，，， ∴四边形为平行四边形， ，， 而， ，所以乙正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定． 2、B 【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B. 3、C 【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC= ，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C． 考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 4、B 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断． 【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关， 而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关， ∴计算结果与涂污数字无关的是中位数． 故选：B． 【点睛】 本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数． 5、B 【分析】通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可． 【详解】解：连接、，如图： ∵由图可知： ∴， ∴ ∵小正方形的边长为 ∴在中，， ∴ ∴． 故选：B 【点睛】 本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用． 6、D 【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴或； 故选择：D. 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键. 7、B 【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式： ； 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】 本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键 8、A 【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD， ∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半， ∴端点C的坐标为：（-2，-3）． 故选A． 9、D 【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，​可得SADE=1． 【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，， ∴△ADE∽△ABC， ∴SADE：S△ABC=1：4 ∵△ABC的面积为12 ∴SADE=1. 故选D． 【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键. 10、C 【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系． 【详解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分别代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝ 所以y1＜y1＜y2． 故选：C． 【点睛】 本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础. 11、B 【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程． 【详解】解：设，则， 由题意，得． 故选． 【点睛】 考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12、C 【分析】根据三