资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图的中,,且为上一点.今打算在上找一点,在上找一点,使得与全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接,作的中垂线分别交、于点、点,则、两点即为所求
(乙)过作与平行的直线交于点,过作与平行的直线交于点,则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A.两人皆正确 B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
2.如图是一个几何体的三视图,这个几何体是( ).
A.三棱锥 B.三棱柱 C.长方体 D.圆柱体
3.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A.2 B.3 C.5 D.6
4.点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了,则计算结果与涂污数字无关的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数
5.如图,在边长为的小正方形网格中,点都在这些小正方形的顶点上,相交于点,则( )
A. B. C. D.
6.方程的解是( ).
A.x1=x2=0 B.x1=x2=1 C.x1=0, x2=1 D.x1=0, x2=-1
7.把多项式分解因式,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,线段AB两个端点坐标分别为A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第三象限内将线段AB缩小为原来的后,得到线段CD,则点C的坐标为( )
A.(﹣2,﹣3) B.(﹣3,﹣2) C.(﹣3,﹣1) D.(﹣2,﹣1)
9.如图,的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点,则的面积为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
10.已知反比例函数y=的图象上有三点A(4,y1),B(1.y1),c(,y3)则y1、y1、y3的大小关系为( )
A.y1>y1>y3 B.y1>y1>y3 C.y3>y1>y1 D.y3>y1>y1
11.如图,空地上(空地足够大)有一段长为的旧墙,小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园,已知木栏总长,矩形菜园的面积为.若设,则可列方程( )
A. B.
C. D.
12.如图,△ABC内接于⊙O,连接OA、OB,若∠ABO=35°,则∠C的度数为( )
A.70° B.65° C.55° D.45°
二、填空题(每题4分,共24分)
13.某种传染病,若有一人感染,经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人,列出方程为______.
14.已知圆的半径为,点在圆外,则长度的取值范围为___________.
15.如图,AB是半圆O的直径,点C、D是半圆O的三等分点,若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为 .
16.方程的解是 .
17.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间,随机调查了其中20名学生,将所得数据整理并制成如表,那么这些测试数据的中位数是______小时.
睡眠时间(小时)
6
7
8
9
学生人数
8
6
4
2
18.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)实验探究:
如图,和是有公共顶点的等腰直角三角形,,交于、点.
(问题发现)
(1)把绕点旋转到图,、的关系是_________(“相等”或“不相等”),请直接写出答案;
(类比探究)
(2)若,,把绕点旋转,当时,在图中作出旋转后的图形,并求出此时的长;
(拓展延伸)
(3)在(2)的条件下,请直接写出旋转过程中线段的最小值为_________.
20.(8分)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,甲胜;若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.
(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?试说明理由.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C,已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD 面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
22.(10分)解方程:
(1)x2﹣2x﹣3=1;
(2)x(x+1)=1.
23.(10分)如图,抛物线y=ax2+5ax+c(a<0)与x轴负半轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,D是抛物线的顶点,过D作DH⊥x轴于点H,延长DH交AC于点E,且S△ABD:S△ACB=9:16,
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若△DBH与△BEH相似,试求抛物线的解析式.
24.(10分)某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现:当销售单价定为120元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为(元),年销售量为(万件),年获利为(万元)。(年获利=年销售额—生产成本—投资)
(1)试写出与之间的函数关系式;
(2)请通过计算说明,到第一年年底,当取最大值时,销售单价定为多少?此时公司是盈利了还是亏损了?
25.(12分)解方程:2x2+3x﹣1=1.
26.如图1,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点E.
(1)求证:△ABD为等腰直角三角形;
(2)如图2,ED绕点D顺时针旋转90°,得到DE′,连接BE′,证明:BE′为⊙O的切线;
(3)如图3,点F为弧BD的中点,连接AF,交BD于点G,若DF=1,求AG的长.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到,,则根据“”可判断,则可对甲进行判断;
如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形,则根据平行四边形的性质得到,,则根据“”可判断,则可对乙进行判断.
【详解】解:如图1,垂直平分,
,,
而,
,所以甲正确;
如图2,,,
∴四边形为平行四边形,
,,
而,
,所以乙正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.
2、B
【解析】试题解析:根据三视图的知识,主视图为三角形,左视图为一个矩形,俯视图为两个矩形,故这个几何体为三棱柱.故选B.
3、C
【解析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC= ,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.
考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.
4、B
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.
【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,
而这组数据从小到大排序后,位于中间位置的数是36,与十位数字是2个位数字未知的两位数无关,
∴计算结果与涂污数字无关的是中位数.
故选:B.
【点睛】
本题考查了标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差,它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数.
5、B
【分析】通过添加辅助线构造出后,将问题转化为求的值,再利用勾股定理 、锐角三角函数解即可.
【详解】解:连接、,如图:
∵由图可知:
∴,
∴
∵小正方形的边长为
∴在中,,
∴
∴.
故选:B
【点睛】
本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数.此题难度适中,解题的关键准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.
6、D
【分析】利用提公因式法解方程,即可得到答案.
【详解】解:∵,
∴,
∴或;
故选择:D.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.
7、B
【分析】如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.平方差公式:;完全平方公式: ;
【详解】解: ,
故选B.
【点睛】
本题考查了分解因式,熟练运用平方差公式是解题的关键
8、A
【详解】解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,
∴端点C的坐标为:(-2,-3).
故选A.
9、D
【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点,得DE∥BC,从而得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12,可得SADE=1.
【详解】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,,
∴△ADE∽△ABC,
∴SADE:S△ABC=1:4
∵△ABC的面积为12
∴SADE=1.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质,熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.
10、C
【分析】把A、B、C的坐标分别代入y=,分别求出y1、y1、y2的值,从而得到它们的大小关系.
【详解】解:把A(4,y1),B(1.y1),c(,y2)分别代入y=,得y1=,y1==,y2==
所以y1<y1<y2.
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值,比较基础.
11、B
【分析】设,则,根据矩形面积公式列出方程.
【详解】解:设,则,
由题意,得.
故选.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
12、C
【分析】根据三
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