资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件
D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．
4．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
5．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
A．P＝96V B．P＝﹣16V+112
C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3
10．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是（ ）
A．100（1+x）2=240
B．100（1+x）+100（1+x）2=240
C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240
D．100（1﹣x）2=240
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为__________．
12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___．
13．2018年10月21日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像．如图，是无人机观测AB两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手A处的俯角为，选手B处的俯角为45º．如果此时无人机镜头C处的高度CD＝20米，则AB两选手的距离是_______米．
14．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=_____________
16．如果x：y＝1：2，那么＝_____．
17．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，点E，F在对角线BD上，且∠ECF＝∠ABD，将△BCE绕点C旋转一定角度后，得到△DCG，连接FG．则下列结论：
①∠FCG＝∠CDG；
②△CEF的面积等于；
③FC平分∠BFG；
④BE2+DF2＝EF2；
其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.
20．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
21．（6分）计算：cos30°•tan60°+4sin30°．
22．（8分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），，垂足分别为．
（1）求的长．
（2）若点为的中点，
①求劣弧的长度，
②者点为直径上一动点，直接写出的最小值．
23．（8分）如图，在中，点，分别在，上，，，.求四边形的面积.
24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.
25．（10分）（1）2y2+4y＝y+2（用因式分解法）
（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）
（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）
26．（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解关于m的一次方程即可．
【详解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.
2、A
【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.
【详解】画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率
故选A．
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
3、C
【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．
【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；
B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；
C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；
D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
4、D
【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，
∴a+b﹣2019＝0，
∴a+b＝2019，
∴1+a+b＝1+2019＝2020，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
5、D
【解析】试题解析：观察发现：
故P与V的函数关系式为
故选D.
点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可．
6、B
【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.
【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式.
7、C
【分析】根据比例关系即可求解.
【详解】∵模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.1，
∴＝0.1，
解得：x＝99，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：＝0.612，
解得：y≈2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.
8、C
【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选C．
考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系
9、D
【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．
【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；
B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；
C. x2＋＝3是分式方程，故不正确；
D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；
故选：D
10、B
【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三月份的生产量=1台，列出方程即可．
【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），
根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可．
【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），
故答案为或．
【点睛】
本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点．
12、12π．
【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．
【详解】设扇形的半径为r．
则＝4π，
解得r＝6，
∴扇形的面积＝＝12π，
故答案为12π．
【点睛】
本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l＝，扇形的面积公式
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