资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（ ）
A．5m B．2m C．5m D．10m
2．sin60°的值是( )
A． B． C． D．
3．计算（的结果为（ ）
A．8﹣4 B．﹣8﹣4 C．﹣8+4 D．8+4
4．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点 （3，0），则a+c的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
7．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150° B．75° C．60° D．15°
8．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（ ）
A． B． C． D．
9．的绝对值是
A． B． C．2018 D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两交点间的距离为___________．
12．把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线上，那么=__________
13．已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是_____．
14．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．
15．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
16．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．
17．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
18．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程：.
（2）计算：.
20．（6分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．
21．（6分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
22．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
23．（8分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P的坐标是 ．
24．（8分）根据要求画出下列立体图形的视图．
25．（10分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图．
(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是__________．
(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？
26．（10分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
（1）①点B的坐标是 ；
②当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；
（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，
则AC===x=10，
解得：x=2．
故选B．
2、C
【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】sin60°=，
故选C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.
3、B
【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算，同时按照二次根式的除法计算，再合并即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键．
4、D
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【详解】2的相反数是-2，
故选D．
5、B
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.
【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.
6、B
【解析】∵抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），
∴ ，解得： ，
∴.
故选B.
7、B
【详解】∵在⊙O中，=，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；又∠A=30°，
∴∠B==75°（三角形内角和定理）．
故选B．
考点：圆心角、弧、弦的关系．
8、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．
【详解】解：，
分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，
移项合并得：（m-1）x=3，
当m-1=0，即m=1时，方程无解；
当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=，
由分式方程无解，得到：或，
解得：m=2或m=，
不等式组整理得：
，
即0≤x＜，
由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4，
可得4＜≤5，
即，
则符合题意m的值为1和，之和为．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、C
【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.
【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，
所以-2018的绝对值是2018，
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
10、C
【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣1＝ ，
∴b＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误，
∵x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，故③正确，
∵x＝﹣1时，y＞0，x＝1时，y＜0，
∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，
∴(a﹣b+c) (a+b+c)＜0
∴，
∴，故④错误，
∵x＝﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，
∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，
∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正确．
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据抛物线y=x2-4x-5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标, 即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离．
【详解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,
∴当y=0时,x1=5,x2=-1,
∴抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,
∴抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1, 故答案为:1．
【点睛】
本题主要考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。
12、﹣1
【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.
【详解】解：由题意可知抛物线的顶点E坐标为（1，-2），把点E（1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），
∵点（-2，2）在双曲线上，
∴k=-2×2=-1.
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．
13、y1＜y1
【分析】先求得函数的对称轴为，再判断、在对称轴右侧，从而判断出与的大小关系．
【详解】∵函数y=﹣(x+1)1+1的对称轴为，
∴、在对称轴右侧，
∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且3＞1，
∴y1＜y1．
故答案为：y1＜y1．
【点睛】
本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解题关键．
14、120°
【解析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．
【详解】∵侧面积为3π，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=3π，
解得：l=3，
∴扇形面积为3π=，
解得：n=120，
∴侧面展开图的圆心角是120度．
故答案为：120°．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．
15、甲
【分析】
【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．
16、 (3，﹣10)
【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于
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