资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
2．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解为（ ）
A．1 B．2 C．1和2 D．1和-2
3．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A．4 B．6 C．9 D．12
5．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）
A．是表示甲离地的距离与时间关系的图象
B．乙的速度是
C．两人相遇时间在
D．当甲到达终点时乙距离终点还有
6．如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
7．如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程时，可将方程变形为（ ）
A． B． C． D．
9．下列事件是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
10．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若≤1，则x的范围为（ ）
A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤1
11．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
12．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，那么点的坐标为__________．
14．已知，则的值是_____________．
15．已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：
-1
0
1
2
3
4
6
1
-2
-3
-2
下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______.
16．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为____．
17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．
18．因式分解：_______；
三、解答题（共78分）
19．（8分）为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．
（1）求该广场绿化区域的面积；
（2）求广场中间小路的宽．
20．（8分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
21．（8分）已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
（1）求直线AC的解析式；
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似．
22．（10分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.②与的关系为．
（1）当时，与的关系式为 ；
（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？
23．（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：
（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；
（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？
24．（10分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接、，求的度数：
（3）如果，，，求的半径．
25．（12分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
26．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：100（1+x）1＝150，
故选：B．
【点睛】
本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．
2、C
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】x（x-1）=2（x-1）2，
x（x-1）-2（x-1）2=0，
（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，
∴x-1=0或-x+2=0，
解得：x=1或x=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
3、D
【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【详解】根据主视图和左视图可得：
这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．
4、D
【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选：D
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
5、C
【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.
【详解】解：A. 是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；
B. 乙用时3小时，乙的速度,90÷3=，故选项B正确；
C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，
则有： 解得：
∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，
设乙对应的函数解析式为y=cx+d，
则有： 解得：
即乙对应的函数解析式为y=30x-15
则有： 解得：x=1.4h，故C选项错误；
D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km，故选项D正确；
故答案为C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.
6、C
【解析】分别过A、B作AD、BE垂直x轴，易证，则平行四边形ABPQ的面积等于矩形ADEB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义分别求得矩形ADOC和矩形BEOC的面积，相加即可求得结果．
【详解】解：如图，分别过A、B作AD、BE垂直x轴于点D、点E，则四边形ADEB是矩形，
易证，
∴S矩形ABED，
∵点A在反比例函数上，
由反比例函数比例系数k的几何意义可得：
S矩形ADOC=|k|=3，
同理可得：S矩形BEOC=7，
∴S矩形ABED= S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键．
7、A
【分析】作辅助线证明△∽△ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题.
【详解】解：过点作⊥x轴于M,过点作⊥x轴于N,
由旋转可得,△∽△ON,
∵OC=6,OA=10,
∴ON::O=:OM:O=3：4：5,
∴ON=, N=,
∴的坐标为,
故选A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.
8、D
【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.
【详解】解：
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.
9、B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；
C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；
D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10、C
【解析】解：由图像可得，当＜0或≥2时，≤1.
故选C.
11、B
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【详解】如图所示：俯视图应该是
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
12、C
【解析】根据配方法的定义即可得到答案.
【详解】将原式变形可得
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