资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,两根竹竿和都斜靠在墙上,测得,则两竹竿的长度之比等于( )
A. B. C. D.
2.如图,是的直径,是的弦,若,则( ).
A. B. C. D.
3.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知sinα=,则小车上升的高度是:
A.5米 B.6米 C.6.5米 D.7米
4.二次函数与的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
A. B.且 C. D.且
5.若a,b是方程x2+2x-2016=0的两根,则a2+3a+b=( )
A.2016 B.2015 C.2014 D.2012
6.二次函数的图象的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
7.已知是关于的反比例函数,则( )
A. B. C. D.为一切实数
8.如图,在正方形中,是的中点,是上一点,,则下列结论正确的有( )
① ② ③ ④∽
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.某公司为调动职工工作积极性,向工会代言人提供了两个加薪方案,要求他从中选择:
方案一:是12个月后,在年薪20000元的基础上每年提高500元(第一年年薪20000元);
方案二:是6个月后,在半年薪10000元的基础上每半年提高125元(第6个月末发薪水10000元);
但不管是选哪一种方案,公司都是每半年发一次工资,如果你是工会代言人,认为哪种方案对员工更有利?( )
A.方案一 B.方案二
C.两种方案一样 D.工龄短的选方案一,工龄长的选方案二
10.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣3,2) B.图象位于第二、四象限
C.若x<﹣2,则0<y<3 D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+4x+m2+m=0的一个根为0,则m的值是_________.
12.如图,正方形的顶点、在圆上,若,圆的半径为2,则阴影部分的面积是__________.(结果保留根号和)
13.将点P(-1,2)向左平移2个单位,再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____.
14.已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值是:______.
15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,点O是AB的中点,将OB绕点O顺时针旋转α角时(0°<α<180°),得到OP,当△ACP为等腰三角形时,α的值为_____.
16.已知,则=_____.
17.如图,中,,,,将绕顶点逆时针旋转到处,此时线段与的交点恰好为的中点,则的面积为______.
18.将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次,则向上一面数字为奇数的概率等于_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,一次函数y1=mx+n与反比例函数y2= (x>0)的图象分别交于点A(a,4)和点B(8,1),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1>y2的解集;
(3)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
20.(6分)如图,海中有两个小岛,,某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上,且相距,该渔船自西向东航行一段时间到达点处,此时测得小岛恰好在点的正北方向上,且相距,又测得点与小岛相距.
(1)求的值;
(2)求小岛,之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).
21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC ,点D、E在边BC上,∠DAE=∠B=30°,且,那么的值是______.
22.(8分)阅读下面材料,完成(1)﹣(3)题
数学课上,老师出示了这样一道题:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=AD,E为对角线AC上一点,∠BEC=∠BAD=2∠DEC,探究AB与BC的数量关系.
某学习小组的同学经过思考,交流了自己的想法:
小柏:“通过观察和度量,发现∠ACB=∠ABE”;
小源:“通过观察和度量,AE和BE存在一定的数量关系”;
小亮:“通过构造三角形全等,再经过进一步推理,就可以得到线段AB与BC的数量关系”.
……
老师:“保留原题条件,如图2, AC上存在点F,使DF=CF=AE,连接DF并延长交BC于点G,求的值”.
(1)求证:∠ACB=∠ABE;
(2)探究线段AB与BC的数量关系,并证明;
(3)若DF=CF=AE,求的值(用含k的代数式表示).
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点,与轴交于点 .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式;
⑵在轴上找一点使最大,求的最大值及点的坐标;
⑶直接写出当时,的取值范围.
24.(8分)已知,如图,在平面直角坐标系中,直线 与轴交于点A,与轴交于点B,抛物线经过A、B两点,与轴的另一个交点为C.
(1)直接写出点A和点B的坐标;
(2)求抛物线的函数解析式;
(3)D为直线AB下方抛物线上一动点;
①连接DO交AB于点E,若DE:OE=3:4,求点D的坐标;
②是否存在点D,使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍,如果存在,求点D 的坐标,如果不存在,说明理由.
25.(10分)计算:(1);
(2)解方程:.
26.(10分)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和1.利用画树状图或列表求下列事件的概率.
(1)从两个口袋中各随机取出1个小球,恰好两个都是奇数;
(2)若丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字6和7,从三个口袋中各随机取出一个小球,恰好三个都是奇数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题.
【详解】根据题意:
在Rt△ABC中,,则,
在Rt△ACD中,,则,
∴.
故选:D.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.
2、B
【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB=90°,再求出∠A的度数,由圆周角定理即可推出∠BCD的度数.
【详解】∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴在Rt△ABD中,∠A=90°﹣∠ABD=34°,
∵弧BD=弧BD,
∴∠BCD=∠A=34°,
故选B .
【点睛】
本题考查圆周角定理及其推论,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
3、A
【分析】在,直接根据正弦的定义求解即可.
【详解】如图:
AB=13,作BC⊥AC,
∵
∴.
故小车上升了5米,选A.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题,构造,在中解决问题.
4、D
【解析】利用△=b2-4ac≥1,且二次项系数不等于1求出k的取值范围.
【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点,
∴△=b2-4ac=64-32k≥1,k≠1,
解得:k≤2且k≠1.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点,熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键.
5、C
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0,即a2+2a=2016,则a2+3a+b化简为2016+a+b,再根据根与系数的关系得到a+b=-2,然后利用整体代入的方法计算即可.
【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根,
∴a2+2a-2016=0,
∴a2=-2a+2016,
∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016,
∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根,
∴a+b=-2,
∴a2+3a+b=-2+2016=1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.也考查了一元二次方程的解.
6、B
【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案.
【详解】∵是二次函数的顶点式,
∴顶点坐标为(0,-1),
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.
7、B
【分析】根据题意得, ,即可解得m的值.
【详解】∵是关于的反比例函数
∴
解得
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及定义,掌握反比例函数的指数等于 是解题的关键.
8、B
【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE,进而得出对应线段成比例,进而又可得出△ABE∽△AEF,即可得出题中结论.
【详解】∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△BAE∽△CEF,
∴
∵是的中点,
∴BE=CE
∴CE2=AB•CF,∴②正确;
∵BE=CE=BC,
∴CF=BE=CD,故③错误;
∵
∴∠BAE≠30°,故①错误;
设CF=a,则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,
∴AE=2a,EF=a,AF=5a,
∴
∴
∴△ABE∽△AEF,故④正确.
∴②与④正确.
∴正确结论的个数有2个.
故选:B.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质,以及正方形的性质.题目综合性较强,注意数形结合思想的应用.
9、B
【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入,进行大小比较,从而得出选项.
【详解】解:第n年:
方案一: 12个月后,在年薪20000元的基础上每年提高500元,
第一年:20000元
第二年:20500元
第三年:21000元
第n年:20000+500(n-1)=500n+19500元,
方案二:6个月后,在半年薪10000元的基础上每半年提高125元,
第一年:20125元
第二年:20375元
第三年:20625元
第n年:10000+250(n-1)+10000+250(n-1)+125=500n+19625元,
由此可以看出方案二年收入永远比方案一,故选方案二更划算;
故选B.
【点睛】
本题考查方案选择,解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.
10、D
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】A、∵(﹣3)×2=﹣6,∴图象必经过点(﹣3,2),故本选项正确;
B、∵k=﹣6<0,∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限,故本选项正确;
C、∵x=-2时,y=3且y随x的增大而而增大,∴x<﹣2时,0<y<3,故本选项正确;
D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误.
故选D.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质,在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内,不要一概而论.
二、填空题(每小题3分,共24分)
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