2023学年湖南省汨罗市沙溪中学数学九年级上学期期末统考模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，是的弦，若，则（ ）． A． B． C． D． 3．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是： A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米 4．二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 5．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（　　） A．2016 B．2015 C．2014 D．2012 6．二次函数的图象的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知是关于的反比例函数，则(　　) A． B． C． D．为一切实数 8．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有( ) ① ② ③ ④∽ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择： 方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）； 方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）； 但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ） A．方案一 B．方案二 C．两种方案一样 D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二 10．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是(　　) A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________． 12．如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是__________．（结果保留根号和） 13．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____． 14．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：______． 15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为_____． 16．已知，则＝_____． 17．如图，中，，，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则的面积为______. 18．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1>y2的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标． 20．（6分）如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距． (1)求的值； (2)求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)． 21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______． 22．（8分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E为对角线AC上一点，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB与BC的数量关系． 某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法： 小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”； 小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”； 小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”． …… 老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值”． （1）求证：∠ACB=∠ABE； （2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明； （3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 . ⑴求该反比例函数和一次函数的解析式； ⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标； ⑶直接写出当时，的取值范围. 24．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴的另一个交点为C． （1）直接写出点A和点B的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）D为直线AB下方抛物线上一动点； ①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标； ②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由． 25．（10分）计算：（1）； （2）解方程：. 26．（10分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1．利用画树状图或列表求下列事件的概率． （1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数； （2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题． 【详解】根据题意： 在Rt△ABC中，，则， 在Rt△ACD中，，则， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 2、B 【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数． 【详解】∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°， ∵弧BD＝弧BD， ∴∠BCD＝∠A＝34°， 故选B ． 【点睛】 本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 3、A 【分析】在，直接根据正弦的定义求解即可. 【详解】如图： AB=13，作BC⊥AC， ∵ ∴. 故小车上升了5米，选A. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造，在中解决问题. 4、D 【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围． 【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点， ∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1， 解得：k≤2且k≠1． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键． 5、C 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根， ∴a2+2a-2016=0， ∴a2=-2a+2016， ∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016， ∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根， ∴a+b=-2， ∴a2+3a+b=-2+2016=1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解． 6、B 【分析】根据二次函数顶点式的性质即可得答案. 【详解】∵是二次函数的顶点式， ∴顶点坐标为（0，-1）， 故选：B. 【点睛】 本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键. 7、B 【分析】根据题意得， ，即可解得m的值． 【详解】∵是关于的反比例函数 ∴ 解得 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于 是解题的关键． 8、B 【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=∠B=90°， ∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°， ∴∠BAE=∠CEF， ∴△BAE∽△CEF， ∴ ∵是的中点， ∴BE=CE ∴CE2=AB•CF，∴②正确； ∵BE=CE=BC， ∴CF=BE=CD，故③错误； ∵ ∴∠BAE≠30°，故①错误； 设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a， ∴AE=2a，EF=a，AF=5a， ∴ ∴ ∴△ABE∽△AEF，故④正确． ∴②与④正确． ∴正确结论的个数有2个． 故选：B． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用． 9、B 【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项. 【详解】解：第n年： 方案一： 12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元， 第一年：20000元 第二年：20500元 第三年：21000元 第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元， 方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元， 第一年：20125元 第二年：20375元 第三年：20625元 第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元， 由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算； 故选B. 【点睛】 本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析. 10、D 【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确； B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确； C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确； D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误． 故选D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11