2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（ ）
A． B．a C． D．
2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( )
A．若DC平分∠BDE，则AB=BC
B．若AC平分∠BCD，则
C．若AC⊥BD，BD为直径，则
D．若AC⊥BD，AC为直径，则
4．如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（ ）
A．cm B．4 cm C．3cm D．2 cm
5．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
-5
6．在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ）
A．3 B．12 C．18 D．27
7．如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ）．
A．①② B．①③ C．①③④ D．③④
8．已知，，那么ab的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③△EDG∽△CBG；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分式方程的解是__________．
14．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．
15．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.
17．一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．
18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求
20．（8分）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．
21．（8分）已知三个顶点的坐标分别.
（1）画出；
(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；
(3)写出点A的对应点的坐标：___.
22．（10分）用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3）
（2）2x2﹣4x﹣3＝1．
23．（10分）如图，是半圆的直径，是半圆上的点，且于点，连接，若．
求半圆的半径长;
求的长．
24．（10分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：
（1）画出绕原点逆时针旋转的.
（2）求点在旋转过程中的路径长度.
25．（12分）解一元二次方程：．
26．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．
【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，
∴a>0，b<0，
∴b−a<0，
∴+|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b，
故选A.
【点睛】
本题考查点的坐标， 二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.
2、B
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
3、D
【分析】利用圆的相关性质，依次分析各选项作答.
【详解】解：A. 若平分，则，∴A错
B. 若平分，则，则，∴B错
C. 若，为直径，则
∴C错
D. 若，AC为直径，如图：
连接BO并延长交于点E，连接DE,
∵,
∴.
∵BE为直径，∴,
,
∴ .
∴选D.
【点睛】
本题考查圆的相关性质，另外需结合勾股定理，三角函数相关知识解题属于综合题.
4、D
【解析】
连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD=12AB=12(9−1)=4cm，
∵OA=5，则OD=5−DE，
在Rt△OAD中，
,即
解得DE=2cm.
故选D.
5、B
【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．
【详解】∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，
∴，
解之：m=4，
∴y=-x2+4x，
当x=2时，y=-4+8=4，
∴顶点坐标为(2，4)，
∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
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