2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.已知点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点,则化简+|b-a|的结果是( )
A. B.a C. D.
2.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,BD,点E在AD的延长线上,( )
A.若DC平分∠BDE,则AB=BC
B.若AC平分∠BCD,则
C.若AC⊥BD,BD为直径,则
D.若AC⊥BD,AC为直径,则
4.如图,当刻度尺的一边与⊙O相切时,另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),圆的半径是5,那么刻度尺的宽度为( )
A.cm B.4 cm C.3cm D.2 cm
5.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
-5
6.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同。若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为( )
A.3 B.12 C.18 D.27
7.如图,在正方形中,点为边的中点,点在上,,过点作交于点.下列结论:①;②;③;④.正确的是( ).
A.①② B.①③ C.①③④ D.③④
8.已知,,那么ab的值为( )
A. B. C. D.
9.如图,点G是△ABC的重心,下列结论中正确的个数有( )
①;②;③△EDG∽△CBG;④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数的图象交于点 C,且 AB=AC,则 k 的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.反比例函数的图象,当x>0时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.在平面直角坐标系中,点在双曲线上,点A关于y轴的对称点B在双曲线上,则的值为
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.分式方程的解是__________.
14.圆内接正六边形的边长为6,则该正六边形的边心距为_____.
15.二次函数y=x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=1.分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.
17.一个圆锥的底面圆的半径为 2,母线长为 4,则它的侧面积为______.
18.一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球,搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,则袋中应再添加红球____个(以上球除颜色外其他都相同).
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点.轴于,且.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直线与双曲线交点为、,记的面积为,的面积为,求
20.(8分)如图,点A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠DAP=∠PBA.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠APC=∠BPC=60°,试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)在第(2)问的条件下,若AD=2,PD=1,求线段AC的长.
21.(8分)已知三个顶点的坐标分别.
(1)画出;
(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△;
(3)写出点A的对应点的坐标:___.
22.(10分)用适当的方法解下列方程.
(1)3x(x+3)=2(x+3)
(2)2x2﹣4x﹣3=1.
23.(10分)如图,是半圆的直径,是半圆上的点,且于点,连接,若.
求半圆的半径长;
求的长.
24.(10分)如图,放置于平面直角坐标系中,按下面要求画图:
(1)画出绕原点逆时针旋转的.
(2)求点在旋转过程中的路径长度.
25.(12分)解一元二次方程:.
26.如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,求解即可.
【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点,
∴a>0,b<0,
∴b−a<0,
∴+|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b,
故选A.
【点睛】
本题考查点的坐标, 二次根式的性质与化简,解题的关键是根据象限特征判断正负.
2、B
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,
∴∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°,
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°,
故选B.
3、D
【分析】利用圆的相关性质,依次分析各选项作答.
【详解】解:A. 若平分,则,∴A错
B. 若平分,则,则,∴B错
C. 若,为直径,则
∴C错
D. 若,AC为直径,如图:
连接BO并延长交于点E,连接DE,
∵,
∴.
∵BE为直径,∴,
,
∴ .
∴选D.
【点睛】
本题考查圆的相关性质,另外需结合勾股定理,三角函数相关知识解题属于综合题.
4、D
【解析】
连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,
∵OD⊥AB,
∴AD=12AB=12(9−1)=4cm,
∵OA=5,则OD=5−DE,
在Rt△OAD中,
,即
解得DE=2cm.
故选D.
5、B
【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围.
【详解】∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,
∴,
解之:m=4,
∴y=-x2+4x,
当x=2时,y=-4+8=4,
∴顶点坐标为(2,4),
∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
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