廊坊三中2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．内含 D．外切 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（ ） A．21个 B．14个 C．20个 D．30个 4．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是( ) A． B． C． D． 7．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（　　） ①；②；③△EDG∽△CBG；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是( ) A． B． C． D． 9．如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 11．的值等于（ ） A． B． C． D． 12．若x=2y，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣1可取到的最大值为3，则m＝_____． 14．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____． 16．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ． 17．如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_____． 18．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1． （1）当m=0时， ①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______； ②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值； （2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______ （3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值． 20．（8分）如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围． 21．（8分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率． 22．（10分）已知关于的方程． （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值． 23．（10分）夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米) 24．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元． （1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？ （2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值． 25．（12分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 ； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　； （3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出； （2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出∠B＝∠BAM，根据已知条件判断∠B＝∠MAH不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出∠B＝∠CAH． 【详解】①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线， ∴AM＝BM， ∴∠B＝∠BAM，①正确； ②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH， ∴∠B＝∠MAH不一定成立，②错误； ③∵∠BAC＝90°，AH是高， ∴∠B＋∠BAH＝90°，∠CAH＋∠BAH＝90°， ∴∠B＝∠CAH，③正确． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行推理是解此题的关键． 2、A 【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交. 【详解】解：解方程x2-6x+8=0得： x1=2，x2=4， ∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6， ∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1． ∴⊙O1与⊙O2相交． 故选A． 【点睛】 此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径． 3、A 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得： 解得：x＝21， 经检验，x=21是原方程的解 故红球约有21个， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 4、C 【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG． 【详解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°， ∴△BCD是等腰直角三角形． ∴BD=CD．故①正确； 在Rt△DFB和Rt△DAC中， ∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC， ∴∠DBF=∠DCA． 又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD， ∴△DFB≌△DAC． ∴BF=AC；DF=AD． ∵CD=CF+DF， ∴AD+CF=BD；故②正确； 在Rt△BEA和Rt△BEC中 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE． 又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°， ∴Rt△BEA≌Rt△BEC． ∴CE=AE=AC． 又由（1），知BF=AC， ∴CE=AC=BF；故③正确； 连接CG． ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴BD=CD 又DH⊥BC， ∴DH垂直平分BC．∴BG=CG 在Rt△CEG中， ∵CG是斜边，CE是直角边， ∴CE＜CG． ∵CE=AE， ∴AE＜BG．故④错误． 故选C． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点． 5、D 【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出． 【详解】解：已知三角形的面积s一定， 则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即； 该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0； 故其图象只在第一象限． 故选：D． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 6、A 【解析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大. 【详解】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确； 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误； 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误； 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误. 故选：. 【点睛】 本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键. 7、D 【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质定理判断即可． 【详解】解：∵点G是△ABC的重心， ∴AE，CD是△ABC的中线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∴△DGE∽△BGC， ∴ ＝，①正确； ，②正确； △EDG∽△CBG，③正确； ,④正确， 故选D． 【点睛】 本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键． 8、D 【分析】利用概率公式直接求解即可. 【详解】解：袋子装有