沪科版数学九年级下册综合训练50题-含答案

沪科版数学九年级下册综合训练50题含答案 （填空、解答题） 一、填空题 1．现有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是___． 【答案】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有6种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为正数的结果有4种， ∴两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 2．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中∠A＝75°，则∠C＝______度． 【答案】105 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠A+∠C=180°， ∵∠A=75°， ∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°， 故答案为：105． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 3．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________． 【答案】 【分析】由标有数字1、2、3的转盘中奇数有1、3这2个，利用概率公式计算可得. 【详解】解：∵在标有数字1、2、3的转盘中，奇数有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为， 故答案为. 【点睛】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 4．点关于原点的对称点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． 5．有5张完全一样的卡片（除数字外），分别写有2012，2013，2020，2021，2022这五个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有的数字是偶数的概率为______________． 【答案】##0.6 【分析】先找出写有的数字是偶数的卡片，再根据概率公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵2012，2013，2020，2021，2022这五个数字中，2012，2020，2022是偶数， ∴5张卡片写有数字为偶数的有3张， ∴P（写有的数字是偶数）＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式的计算方法进行求解是解决本题的关键． 6．为了激发学生热爱家乡，爱好祖国大好河山的情怀，福建某初级中学组织九年级学生外出游玩，团支书将分别写有土楼、清源山、鸳鸯溪的三张卡片背面朝上放在桌上，从中随机选取一张作为游玩地点，则去清源山游玩的概率是____． 【答案】 【分析】直接利用概率公式解答即可． 【详解】从三张卡片中随机抽取一张，抽到每一张卡片的概率均为，则去清源山游玩的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的公式的应用，注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．已知的半径为1，则它的内接正三角形边心距为____________． 【答案】## 【分析】根据题意画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，是等边三角形，是的外接圆，过点作，连接，，， ，， ∴， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 8．小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P（掷出的数字小于7）=________；P（掷出的数字小于3）=_________； 【答案】     1     【分析】掷一枚均匀的小正方体，6个面上分别标有数字1～6，因而出现每个数字的机会相同，根据概率公式即可求解． 【详解】掷出地数字小于7的情况有6种，总的情况有6种，所以 P（掷出地数字小于7）==1， 掷出地数字小于3的情况有1、2共2种，总的情况有6种， P（掷出地数字等于7）==． 故答案为：1；． 【点睛】本题考查求等可能事件发生概率．列出所有等可能出现的情况是解题的关键． 9．某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________． 【答案】 【分析】由题意，用一等奖的份数除以全班学生数即为所求的概率． 【详解】解：根据题意分析可得：共50分设计方案，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 10．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为______． 【答案】22.5° 【分析】首先根据切线的性质可得∠OCD=90°，再根据等边对等角可得∠COD=∠D=（180°90°）÷2=45°，然后再根据圆周角定理可得答案. 【详解】解：∵CD切⊙O于点C， ∴∠OCD=90°， ∵CO=CD， ∴∠COD=∠D=（180°-90°）÷2=45°， ∵∠CAB=∠COD=22.5° 故答案为： 【点睛】此题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径. 11．在平面直角坐标系中，把点P（−3，1）绕原点顺时针旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是________． 【答案】 【分析】根据网格的特征，画出图形解决问题即可． 【详解】解：由题意知，作图如下， ∴由图象可知的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转等知识，解题的关键在于熟练掌握旋转变换并根据题意作图． 12．如图，在△ABC中，，，，点D是BC上一动点（点D与点B不重合），连接AD，作B关于直线AD的对称点E，当点E在直线BC的下方时，连接BE、CE，则CE的取值范围是__________；△BEC面积的最大值为__________． 【答案】          4 【分析】利用对称可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，即可知CE的长度不超过BC的长度，当E点移动到F点时，使得A、C、F三点共线，此时CF最短；当点E移动到使得AE⊥BC时，A点到BC的距离最短，则E点到BC的距离最大，则此时△BCE的面积最大，设AE交BC于点G点，利用已知的长度即可解答． 【详解】∵B、E关于AD对称， ∴AE=AB=4， 则可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上， 如图， 在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC=5， 当E点与B点重合时，有CE最长，即为5； 又∵B、E不重合， ∴有， 当E点移动到F点时，使得A、C、F三点共线，此时CF最短，且为CF=AF-AC=4-3=1， 即CE最短为1， 即CE的取值范围为：； 当点E移动到使得AE⊥BC时，A点到BC的距离最短，则E点到BC的距离最大， 则此时△BCE的面积最大，设AE交BC于点G点， 利用面积可知，则可求得AG=2.4， ∵AE=AB=4， ∴EG=4-2.4=1.6， 则△BCE的面积最大值为：， 即△BCE的面积的最大值为4； 故答案为：，4． 【点睛】本题考查了轴对称、圆的相关知识以及三角形的面积等知识，利用对称得出E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，是解答本题的关键． 13．某班学生做抛图钉的实验，实验结果如下： 抛掷次数n 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 122 158 193 231 274 311 352 389 钉尖着地的频率 0.4067 0.3950 0.3860 0.3850 0.3914 0.3888 0.3911 0.3890 根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为_______（精确到0.01）． 【答案】0.39 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近， 所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39， 故答案为：0.39． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 14．如图，在，，，，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接，则的长为__________． 【答案】 【分析】在，中利用勾股定理求得，利用旋转的性质和勾股定理求得即可． 【详解】解：在， ，， 由旋转可知， 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质、用勾股定理求边长；解题的关键是掌握旋转图形对应边相等，对应边的夹角等于旋转角． 15．如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是_____． 【答案】π﹣． 【分析】先利用互余计算出∠BOD＝60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OD＝1，CD＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△COD进行计算． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝60°， ∵CD⊥OB， ∴∠CDO＝90°， ∴OD＝OC＝1，CD＝OD＝， ∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△COD ＝﹣×1× ＝π﹣． 故答案为π﹣． 【点睛】此题主要考查圆内阴影部分面积求解，解题的关键是熟知扇形面积公式． 16．如图，已知是的切线，是切点是过圆心的一条割线，点、是它与的交点，且，．则的半径为________． 【答案】6 【分析】根据切割线定理得PA2=PB•PC，从而可求得PC与BC的长，从而不难求得半径的长． 【详解】解：∵PA2=PB•PC，PA=8，PB=4，∴PC=16，∴BC=12，∴圆的半径是6． 【点睛】本题主要是运用了切割线定理，注意最后要求的是圆的半径． 17．点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_______． 【答案】（-1，-2） 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．据此作答． 【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）． 故答案为：（-1，-2）． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 18．扇形是由一条________和经过______________的两条半径所组成的图形． 【答案】     弧     这条弧的端点 【详解】试题解析：扇形是由一条(弧)和经过(这条弧的端点)的两条半径组成的平面图形. 故答案为弧，这条弧的端点. 1