重庆新胜中学高三数学理模拟试卷含解析

重庆新胜中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（     ） A．圆       B．抛物线      C．双曲线      D．椭圆 参考答案： D  【知识点】椭圆的简单性质H5 解析：因为点P满足=（+），所以P是线段QF1的中点， 设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（﹣，0）， 故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上， 则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆．故选：D 【思路点拨】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案． 2. 已知集合，集合，则等于 （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 略 3. 已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可． 【解答】解：由得： ； 带入向量的坐标便得到： |（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2； ∴（2λ+2）2+4=4； ∴解得λ=﹣1． 故选C． 【点评】考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度． 4. 在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限             B．第二象限 C．第三象限             D．第四象限 参考答案： A 5. 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则（     ） A.                B.                C.                 D. 参考答案： B 6. 在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（  ） A．    B． C．或      D．或 参考答案： D 略 7. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（    ）． A．收入最高值与收入最低值的比是 B．结余最高的月份是月份 C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 D．前个月的平均收入为万元 参考答案： D 由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确； 结余最高为月份，为，故项正确； 至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确； 前个月的平均收入为万元，故项错误． 综上，故选． 8. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），过点F作圆x2+y2=的一条切线交圆于点E，交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（　　） A． B．C．D．2 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率． 【解答】解：∵，则，∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点， 则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF， ∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a， 在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2． 所以离心率e=． 故选：A． 【点评】本小题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于中档题 9. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： D 由得，所以函数的周期是4，又函数为偶函数，所以，即函数关于对称。且。由得，令 ，做出函数的图象如图，由图象可知，要使方程恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，解得，所以选D. 10. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 ， ，则直线 与圆 的位置关系是   A．相离        B．相交        C．相离或相切       D．相交或相切 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，那么+ =       ． 参考答案： 4015 12. 已知函数的部分图像如图所示，则的值为           参考答案： 略 13. 若函数f（x）=的定义域为R，则m的取值范围是        参考答案： 略 14. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为          ． 参考答案： 试题分析：∵，∴函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为．故答案为：. 考点：定积分的应用. 【方法点晴】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积． 15. 已知函数对任意的恒成立，则      . 参考答案： 16. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为              参考答案： 17. 已知数列满足，则的前项和等于         ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）． （Ⅰ）证明：f（x）≥2； （Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立． （Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求． 【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2， 故不等式f（x）≥2成立． （Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5， ∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜． 当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3． 综上可得，a的取值范围（，）． 19. 2016﹣2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表   对篮球运动不感兴趣 对篮球运动感兴趣 总计 男生 20 　50　 70 女生 　10　 40 　50　 总计 　30　 　90　 120 （1）完成下列2×2列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？ （2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d 参考数据： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 5.635 7.879 10.828 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用． 【分析】（1）作出2×2列联表，由K2计算公式得K2≈1.143＜3.841，从而得到在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”． （2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=，应抽取男生4人，应抽取女生2人，不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B，利用列举法能求出从6人中随机选取3人，选取的3人中至少有1名女生的概率． 【解答】（本题满分12分） 解：（1）2×2列联表如下：   对篮球运动不感兴趣 对篮球运动感兴趣 总计 男生 20 50 70 女生 10 40 50 总计 30 90 120 由K2计算公式得： K2==≈1.143＜3.841 ∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．… （2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本， 则抽样比例为=∴应抽取男生20×=4（人），应抽取女生10×=2（人） 不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B 从6人中随机选取3人所构成的基本事件有： （a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B）， （a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A）， （b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20个； 选取的3人中至少有1名女生的基本事件有： （a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B）， （b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B）， （c，A，B），（d，A，B）共16个基本事件； ∴选取的3人中至少有1名女生的概率为=… 20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （I）求椭圆的方程； （II）若过点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）由题意知， 所以．即．．． 2分 又因为，所以，．故椭圆的方程为．．．．．4分 （2）由题意知直线的斜率存在. 设：，，，， 由得. ，. ，.．．．．．．．．．．6分 ∵，∴，， . ∵点在椭圆上，∴，∴．．．．．．．．．．8分 ∵＜，∴，∴ ∴， ∴，∴.．．．．．．10分 ∴，∵，∴， ∴或，∴实数取值范围为. 12分  略 21. 附加题已知， （1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明； （2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）                                                参考答案： 解：（1）函数在（-∞，0）上递增.    ………………………1分 证明略.        ………………………………………………………… 8分    （2）图略.        ………………………………………………………10分     略 22. 已知=（bsinx，acosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=?+a，其中a，b，x∈R．且满足f（）=2，f′（0）