辽宁省抚顺市章党实验中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省抚顺市章党实验中学高三数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合=        A．{0}                        B．{1}                        C．{0，1}                   D．{-1，0} 参考答案： D 略 2. 将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（   ） A．         B．       C.2         D．3 参考答案： B 函数的图象向右平移个单位， 可得在上为增函数， 解得，当时,ω取得最大值为. 本题选择B选项.   3. 已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是（　　） A．0?A B．1?A C． D．3∈A 参考答案： D 【考点】12：元素与集合关系的判断． 【分析】先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号． 【解答】解：集合A={x∈N|0≤x≤4} ∴0∈A，1∈A， ?A，3∈A 故选：D． 4. (    ) A．3          B．2         C．           D． 参考答案： A 略 5. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题： ①若； ②若； ③若； ④若. 其中正确命题的个数是                                           （   ） A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案： D 6. （5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】： 函数的图象． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD； 当x＜0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确， 解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD； 当x＜0时，函数f（x）=，此时，f（1）==0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确， 故选：B． 【点评】： 题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力． 7. 如图是一个算法的程序框图，当输入的x等于5时，其输出的结果是（    ）    A．                B．    C．2                 D．4 参考答案： C 8. 已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且 （直线MP不过点O），则S20等于                 （     ） A、10                B、15                   C、20                   D、40 参考答案： A 9. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为                  （    ）       A．－2                      B．2       C．－                  D．   参考答案： 答案：B 10. 已知集合，集合，则     （    ）     A．            B．       C．       D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2， AB＝3，则切线AD的长为__________． 参考答案： 12. 已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的 且，则的最大值是  　　　　　　　　． 参考答案： 10  略 13. 设F1，F2为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点，过F2在的直线交椭圆于A，B两点，AF1⊥AB且AF1=AB，则椭圆C的离心率为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=t，由椭圆定义有|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，求得|AF2|关于t的表达式，进而利用韦达定理可求得a和c的关系 【解答】解：设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=t，由椭圆定义有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a ∴|AF1|+|AB|+|F1B|=4a， 化简得（+2）t=4a，t=（4﹣2）a ∴|AF2|=2a﹣t=（2﹣2）a 在Rt△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2 ∴[（4﹣2）a]2+[（2﹣2）a]2=（2c）2 ∴（）2=9﹣6=（﹣）， ∴e=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用，属于中档题． 14. 设x，y满足则的最小值为          . 参考答案： 3 画线：，，；定域：的内部与边界 （）；考察斜率为的动直线的纵截距，得的最小值为. 15. 已知实数满足，若的最大值为则 参考答案： 0 16. 已知定义在R上的偶函数，f(x)在时，，若，则a的取值范围是_____________． 参考答案： 【分析】 函数，在上都为增函数，从而得到在上为增函数，从而由为偶函数及得到，从而得到，解该不等式即得的取值范围． 【详解】时，，，在上都是增函数， 在上为增函数； 由已知条件知，得，解得 的取值范围是。答案为：。 【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，，在区间上都为增函数时，+在上也是增函数，偶函数的定义，以及增函数定义的运用． 17. 已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有                          成立． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值a,得到如下的频数分布表: a 频数 2 6 18 4 (I)估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）； (II) 若或，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于的产品恰有1件的概率． 参考答案： 19. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A． （1）求cosA； （2）若a=2，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】数列与函数的综合；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）利用等差数列以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数求解A即可． （2）利用三角函数的基本关系式以及正弦定理，转化求解三角形的面积即可． 【解答】解：（1）C=2A，B=180°﹣3A因为a，b，c成等差数列 所以 a+c=2b得sinA+sinC=2sinB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ sinA+2sinA?cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA?cos2A+2cosA?sin2A =2sinA（4cos2A﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 整理得：8cos2A﹣2cosA﹣3=0 解之得：或（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）∵，所以， a=2，，c=3 a+c=2b，， = 20. 定义：在平面内，点P到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P到曲线Γ的距离．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线W． （Ⅰ）求曲线W的方程； （Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且CE⊥CD，直线DE与x轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为k1，k2，求． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（Ⅰ）判断P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，设椭圆方程为，求出a，b，即可求解曲线W的方程． （Ⅱ）设C（x1，y1）（x1y1≠0），E（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），则直线CD的斜率为，利用CE⊥CD，求出直线CE的斜率是，设直线CE的方程为y=kx+m，联立通过韦达定理，求出直线DE的方程为，顶点F（2x1，0）．可得，然后推出斜率比值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知：点P在圆内且不为圆心，圆M：及点，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，故， 所以P点的轨迹为以A、M为焦点的椭圆，（2分） 设椭圆方程为，则， 所以b2=1，故曲线W的方程为． （Ⅱ）设C（x1，y1）（x1y1≠0），E（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），则直线CD的斜率为，又CE⊥CD，所以直线CE的斜率是，记，设直线CE的方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0，由得：（1+3k2）x2+6mkx+3m2﹣3=0．∴，∴，由题意知，x1≠x2， 所以，（9分） 所以直线DE的方程为，令y=0，得x=2x1，即F（2x1，0）． 可得．（11分） 所以，即．（12分） （其他方法相应给分） 【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力． 21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜角是α，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程是ρ2=6ρcosθ﹣5． （Ⅰ）若直线l和曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围； （Ⅱ）设B（x，y）为曲线C任意一点，求的取值范围． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C的极坐标方程，可得曲线的直角坐标方程，联立直线l的方程，消去y，运用判别式大于等于0，可得斜率的范围，再由斜率公式，可得倾斜角的范围； （Ⅱ）求得曲线C的参数方程，运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到所求范围． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程转化成直角坐标方程是C：x2+y2﹣6x+5=0， 由题意知直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x+1），其中k=tanα． 联立 消去y得（1+k2）x2+2（k2﹣3）x+k2+5=0． 因为直线l和曲线C有交点，所以△=4（k2﹣3）2﹣4（1+k2）（k2+5）≥0， 即， 即， 所以． （Ⅱ）曲线C：x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4的参数方程是（θ为参数）， 所以点B（x，y）的坐标可以写成（3+2cosθ，2sinθ）， 所以， 因为sin（θ+）∈[﹣1，1]， 所以x+y∈[3﹣4，3+4]． 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、 相交于点，为上一点，且·。 （1）求证：； （2）求证：·=·。 参考答案： 证明：（1）∵，∴。 ∵是公共角，∴相似于， ，。…………………… 5分。 (2)，相似， 即··。 弦相交于点，·· ∴ ··。 …………………… 10分