省直辖县级行政区划潜江市曹禺中学高一数学理联考试卷含解析

省直辖县级行政区划潜江市曹禺中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f (x)=2sinxcosx是                       （    ） A.最小正周期为2π的奇函数                B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数                 D.最小正周期为π的偶函数 参考答案： C   略 2. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（　　） A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D． 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】A先看定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数． B验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系． C验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系． D验证是否过这两个点，再看f（﹣x）与f（x）的关系． 【解答】解：A、定义域是[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性． B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）． C不过（0，0）． Df（﹣x）===﹣f（x） ∴f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件． 故选B 【点评】本题主要考查点是否在曲线，即点的坐标是否适合曲线的方程以及函数的奇偶性，要先看定义域，再看﹣x与x的函数值间的关系． 3. 下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（    ）． A． B． C．        D． 参考答案： C 对于．为对数函数，在上递增，则错误； 对于．为指数函数，在上递增，则正确； 对于．为指数函数，在上递减，则错误． 故选． 4. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是 (　　) A．  B． C．  D． 参考答案： B 5. 已知是第一象限的角，那么是 A.第一象限角  B.第二象限角  C.第一或第二象限角  D.第一或第三象限角 参考答案： D 略 6. 设，，c，则（    ） A．   B．      C．     D． 参考答案： B 7. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①，，， ②， ③，， ④， 其中正确命题的个数有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 参考答案： A ①与可能相交；②可能在平面内；③与可能异面； ④与可能异面，故所有命题均不正确． 故选． 8. 已知函数的图象如图1所示，其中是函数f(x)的导函数，则函数y= f(x)的大致图象可以是(　 　) 图1   参考答案： A 由函数的图象得到： 当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数； 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数； 当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数； 当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数． 由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．   9. 已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足?=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（　　） 　 A． （2，+∞） B． [3，+∞） C． [，+∞） D． [0，3] 参考答案： B 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用?=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论． 解答： 解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0）， ∵?=2，即﹣xp+（xp）2=2， ∴（xp）2﹣xp﹣2=0， 解得：xp=2或xp=﹣1（舍）， ∴p=，即B（，）， 过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D， 则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO =（AC+BD）?CD﹣AC?CO﹣BD?OD+OF?CO =（x2+）?（x+）﹣x2?x﹣??+??x =（x3++2x+﹣x3﹣+） =（+2x+） =（+） ≥?2（当且仅当=即x=时等号成立） =3， 故选：B． 点评： 本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题． 10. 记= (   ) A．   B．     C．      D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）； ②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）； ③． 当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是          ． 参考答案： ①③ 【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知③正确． 【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）， ∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正确； f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正确； ∵f（x）=ex是增函数， ∴③，故③正确． 故答案为：①③ 【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用． 12. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为　   　． 参考答案： 5 【考点】93：向量的模． 【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值． 【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系， 则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0） 设P（0，b）（0≤b≤a） 则=（2，﹣b），=（1，a﹣b）， ∴=（5，3a﹣4b） ∴=≥5． 故答案为5． 13. 已知，则________. 参考答案： 2 【分析】 首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案. 【详解】根据题意，可知，又，求得，所以 ，故答案为2. 【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大. 14. 已知向量与的夹角为，且，，则        ． 参考答案： 15. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为        ; 参考答案：   16. 已知直坐标平面的第一象限上有一个正三角形ABC，它在曲线和x轴所围成区域内（含边界），底边BC在x轴上，那么它的最大面积函数是             . 参考答案： 当≥时,  ；当＜＜时, 17. 在等比数列{an}中，，则          ． 参考答案： 由等比数列的性质得， ∴， ∴.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n． （1）求证{an+3}是等比数列 （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式． 【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列． （2）由an+3=6×2n﹣1，能求出数列{an}的通项公式． （3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出数列{an}的前n项和． 【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n． ∴令n=1，则a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3， 又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n， 两式相减得， an+1=2an+1﹣2an﹣3，则an+1=2an+3， ∴an+1+3=2（an+3）， 又a1+3=6， ∴{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列． 解：（2）∵{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列． ∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3． （3）∵an=6×2n﹣1﹣3． ∴数列{an}的前n项和： Sn=6×﹣3n=6×2n﹣3n﹣6． 19. （本小题满分13分）如图，已知底角为45 的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数 解析式。                        参考答案： 过点分别作，，垂足分别是， ...2分 因为ABCD是等腰梯形，底角为，， 所以，... ...4分 又，所以 6分 ⑴当点在上时，即时，；       ... ...8分 ⑵当点在上时，即时，...10分 ⑶当点在上时，即时， =      ... .....12分 所以，函数解析式为           ... .... 13分 20. (本小题13分）设两向量满足，、的夹角为， （1）试求  (2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围． 参考答案： 解析：（1）由题意知.......................................3分       =.................6分        (2)..............................9分 因为它们的夹角为锐角 所以,即........................................12分 故t的取值范围是...............................................13分   21. 某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元． （1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？ （2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；