广东省湛江市廉江第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省湛江市廉江第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在下列各数中，最大的数是（　　） A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．11111（2） 参考答案： B 考点： 进位制；排序问题与算法的多样性．  专题： 计算题． 分析： 欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可． 解答： 解：85（9）=8×9+5=77； 210（6）=2×62+1×6=78； 1000（4）=1×43=64； 11111（2）=24+23+22+21+20=31． 故210（6）最大， 故选B． 点评： 本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果． 2. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有        种。 参考答案： 16 3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(    ) A．        B．         C．          D．1 参考答案： B 略 4. 如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（    ） 参考答案： A 略 5. 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有   （    ）            A．48               B．36               C．30               D．18 参考答案： D 略 6. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 Ａ．              Ｂ．                Ｃ．            Ｄ． 参考答案： C 略 7. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为                                            （   ） A.         B.8               C.9             D. 12 参考答案： C 8. 已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（　　） A．  B．3 C． D．3+2 参考答案： A 【考点】基本不等式． 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=2， 则==≥=，当且仅当b=2a=4（﹣1）时取等号． 因此最小值为． 故选：A． 【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9. 不等式的解集是（    ） A． B．          C．            D． 参考答案： C 10. “a＞b”是“a2＞b2”的（    ） A．充分不必要条件     B．必要不充分条件      C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=        参考答案： 12. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表： 零件数x（个） 18 20 22 加工时间y（分钟） 27 30 33 现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为　　分钟． 参考答案： 102 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间． 【解答】解：由题意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30， 故=﹣=30﹣0.9×20=12， 故=0.9x+12，x=100时： =102， 故答案为：102． 13. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是           . 参考答案： 5 14. 过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为　   　． 参考答案： 2 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率． 【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°， ∴∠AOF=60°，又OA=a， OF=c， ∴==cos60°=， ∴=2． 故答案为2 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观． 15. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是       ． 参考答案： 考点：类比推理． 专题：计算题；推理和证明． 分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变． 解答： 解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：． 故答案为：． 点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义． 16. 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________. 参考答案： 【分析】 设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果. 【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格， 则，. 则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为. 故答案为：. 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．   17. 命题“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__                _ 参考答案： ?x∈R，x2＋1≤0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设全集，集合=，=。 （1）求； （2）若集合,满足，求实数的取值范围； 参考答案： (1)；(2) 19. （本小题满分14分） 已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.   参考答案： . 20. （本小题满分10分) 设对于任意实数，不等式≥m恒成立．求m的取值范围； 参考答案： 解： 21. （本小题满分12分） 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2．7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式 （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入年总成本） 参考答案： 22. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算    * ；＼ ；∧ ；SQR（ ） ；ABS（ ）？ 参考答案： 乘、除、乘方、求平方根、绝对值