广东省汕头市关埠初级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市关埠初级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（   ） A.                        B.                       C.                    D. 参考答案： A 考点：几何概型及其概率的计算． 2. 若函数与在(0，＋∞)上都是减函数，则在(0，＋∞)上是（       ） A．增函数                          B．减函数 C．先增后减                          D．先减后增 参考答案： B 3. 双曲线=1的焦距为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距． 【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12， ∴c=2，2c=4． 双曲线=1的焦距为：4． 故选：D． 4. 抛物线的准线方程为，则的值为    （A）                               （B）                           （C）                              （D） 参考答案： B 略 5. 方程表示的曲线是（　　） 　 A． 一个圆 B． 两个半圆 C． 两个圆 D． 半圆 参考答案： A 略 6. 等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则    A．   B．   C．  D． 参考答案： D 7. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当时，有90%的把握说明两个事件有关；当时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（    ） A．有95%的把握认为两者有关          B．约95%的打鼾者患心脏病 C. 有99%的把握认为两者有关          D．约99%的打鼾者患心脏病 参考答案： C 8. 在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（   ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A．1个                     B．2个           C．3个           D．4个 参考答案： D 在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确； 在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确； 在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确； 在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D．   9. 文科）已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，，直线与成角，则线段的最小值是       （       ） A．         B．        C．         D．  参考答案： A 略 10. 函数y=+的定义域为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 函数有意义，要求 【详解】函数有意义，要求 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是          ． 参考答案： 12. 已知直线与抛物线，则“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的                     条件. 参考答案： 直线与抛物线有两个不同交点方程组 有两组不同的实数解 方程有两个不同的实根 且，故填必要而不充分条件. 13. 曲线在点（1,1）处的切线方程为                 . 参考答案： 14. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________ 参考答案： 3 15. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于____________ 参考答案： 略 16. （圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________． 参考答案： 略 17. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是               。 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．） （1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； （2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：   主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下       50岁以上       合计         （3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？ 附：. 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010] 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828     参考答案： （1）见解析；（2）见解析；（3）能 【分析】 （1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主． （2）根据茎叶图所给的数据，能够完成2×2列联表． （3），求出K2，能够求出结果． 【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主． (2)2×2的列联表如下：   主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30   (3) ）由（2）2×2的列联表算得：K210＞6.635， 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系． 【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题． 19. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （I）求证：A1C//平面AB1D； （II）求二面角B—AB1—D的大小； （III）求点C到平面AB1D的距离.                     参考答案： 略 20. （本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求的值． 参考答案： 解：（1）由已知得                            …………3分      当时，，     …………5分 所以函数的值域为                                  …………6分 （2）由，得                             …………8分 因为，所以                     …………10分 所以                    …………12分   略 21. （本小题满分14分） 已知：，　求证：. 参考答案： ）∵　　　∴　 　　　　　　　　　　　　 二式相加得 ∴　　得证. 注：也可用分析法或综合法证明. 22. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与 的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则 故C2的方程为             解此不等式得：        ③ 由①、②、③得： 故k的取值范围为