2023年辽宁省盘锦市第二高级中学高二数学文联考试题含解析

2023年辽宁省盘锦市第二高级中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（  ） x 4 6 8 10 12 y 1 2 2.9 5 6.1 A. B. C. D. 无法确定 参考答案： B 【分析】 求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。 【详解】由题可得， 因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以， 所以， 故5个点中落在回归直线上方有 ， ，，共个，所以概率为. 故选B. 【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。 2. 已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A、a≤－2或a＝1  B、a≤－2或1≤a≤2 C、a≥1           D、－2≤a≤1 参考答案： A 略 3. 复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是（    ）  A. +2i       B. -2i      C. +2i         D. -2i 参考答案： B 略 4. 已知平面向量，则实数的值为（    ） A．1             B．-4             C．-1             D．4 参考答案： B 5. 两圆，的公切线有且仅有 A．4条          B．3条          C．2条    D．1条 参考答案： C 6. 设f（x）=x2－2x－4 lnx，则函数f（x）的增区间为 A. （0，+∞）    B. （－∞，－1），（2，+∞）    C. （2，+∞）    D. （－1，0） 参考答案： C 7. 函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： C 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】先求出f（e）=0，结合函数的单调性，从而得到函数的零点所在的区间． 【解答】解：∵f（e）=lne﹣1=0，f（x）在（0，+∞）递增， 而2＜e＜3， ∴函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是（2，3）， 故选：C． 8. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是      （       ） （A）     （B）1或–2    （C）1或        （D）1 参考答案： D 9. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（   ） A.12              B.8               C.6  　           D.4 参考答案： C 10. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=              （   ） A.         B.          C.          D.   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆的焦点分别为，若该椭圆上存在一点使得，则椭圆离心率的取值范围是            。 参考答案： 略 12. 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝　　　　. 参考答案： 4 13. 函数在时有极值10，那么a、b的值为______. 参考答案： . 由题意得 当时，无极值，舍去.满足题意. 14. 设已知函数，正实数满足，且，若f(x)在区间上的最大值为2，则=    ▲    ． 参考答案： 根据题意可知， 并且可以知道函数在上是减函数，在上是增函数， 且有，又， 由题的条件，可知， 可以解得，所以，则有.   15. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是       米/秒．                                                  参考答案： D 略 16. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=30°，F1F2=2，则椭圆的标准方程为　　． 参考答案： 【考点】K4：椭圆的简单性质；K3：椭圆的标准方程． 【分析】判断三角形PF1F2是直角三角形，依题意可求得|PF1|与|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解椭圆方程． 【解答】解：F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，可得PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°， ∴|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|= 又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1， ∴b=． 所求椭圆方程为：． 故答案为：． 17. 已知向量，，，若是共面向量，则x=          ． 参考答案： －2 由于不共线，且和共面，根据平面向量的基本定理，有，即，即，解得.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。 试求： （1）的表达式；（2）的表达式；     （3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2013？ 若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。 参考答案： 解：（1）    (2)    (3)，∵，         ∴输出结果不可能为2013。   略 19. （本题满分12分） （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°. （2）已知试用分析法证明： 参考答案： （1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，                            （2分） 则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立 .原命题成立 . （2）证明：要证上式成立，需证     需证           需证                         需证     需证，               只需证1>0                                因为1>0显然成立，所以原命题成立 . 20. （本小题满分12分） 若（4，3）是角α终边上一点，求的值. 参考答案： 21. 已知椭圆C： =1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上． 参考答案： 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点位置分析可得a2＞7﹣a2，进而由椭圆的几何性质可得a2﹣（7﹣a2）=1，解可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案； （Ⅱ）分析可得直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得直线QN方程，令y=0，可得直线QN过点（1，0），由椭圆的几何性质分析可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上， ∴a2＞7﹣a2，即， ∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2=c2， ∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4， ∴椭圆C的标准方程为； （Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在， 设l的方程为y=k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1）， 则得3x2+4k2（x﹣4）2=12， 即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，， 由题可得直线QN方程为， 又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）， ∴直线QN方程为， 令y=0，整理得= ==， 即直线QN过点（1，0）， 又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0）， ∴三点N，F，Q在同一条直线上． 22. 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”） 　分数 [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 　甲班频数 1 1 4 5 4 3 2 　乙班频数 0 1 1 2 6 6 4   （1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？   　甲班 　乙班 　总计 　成绩优秀       　成绩不优秀       　总计         （2）在上述样本中，学校从成绩为[140，150]的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率． 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d． 临界值表： P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828     参考答案： （1）有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. （2） 【分析】 （1）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论； （2）设，表示成绩为的甲班学生，，，，表示成绩为的乙班学生，根据古典概型公式可得结果. 【详解】（1）补充的列联表如下表：   甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 根据列联表中的数据，得的观测值为 ， 所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. （2）设，表示成绩为的甲班学生，，，，表示成绩为的乙班学生， 则从这名学生中抽取名学生进行学习交流共有15种等可能的结果： ，，，，，，，，，，，，，，， 根据古典概率计算公式，从名学生中抽取名学生进行学习交流，来自同一个班级的概率为. 【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）