2023年福建省宁德市寿宁县第一中学高三数学文月考试卷含解析

2023年福建省宁德市寿宁县第一中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当二项式展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是(    ) A 1      B 2          C            D 参考答案： 解析: ∵，有题意知，∴故选C 2. 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为； 　　命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列的判断正确的是（　　） 　　A、p为真　　B、q为假　　C、q为假　　D、为真 参考答案： C 3. 复数的虚部是 A．i B．-i C．1 D．-1 参考答案： C 【知识点】复数综合运算 解：因为= 所以虚部是1 故答案为：C 4. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（   ） A．    Ｂ．     Ｃ．1 Ｄ．3 参考答案： D 略 5. 执行如图所示的程序框图，如果随机输入的t∈[﹣2，2]，则事件“输出的S∈（﹣1，7]”发生的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到输出S∈[﹣3，﹣1]∪（2，10]，区间长为10，即可求出概率． 【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]， 若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+2∈（2，10]，此时不满足条件， ∴输出S∈[﹣3，﹣1]∪（2，10]，区间长为10， ∴事件“输出的S∈（﹣1，7]”发生的概率为=． 故选B． 6. 设则   （      ） A．或   B．   C．    D． 参考答案： D 7. “”是“且”的（    ） A．必要非充分条件    B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 下列命题中，真命题是 A.存在 B.的充分条件 C.任意 D.的充要条件是 参考答案： B 略 9. 若实数x，y满足约束条件 则目标函数z=的最大值为（　　） A． B． C． D．2 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率， 由图象知AD的斜率最大， 由，得，即A（1，5）， 则z=的最大值z===， 故选：C． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点之间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键． 10. ，则（  ）                             （A）           （B）              （C）        （D） 参考答案： C ,所以，选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在其定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围 是　　　　． 参考答案：     ，因为递增，且，，，故在（-1,0）有唯一零点。所以无零点。因为，，，所以极小值， 12. 当和取遍所有实数时，恒成立，则的最小值为               . 参考答案： 13. 根据右图所示的程序框图，输出结果　     　 参考答案： 8 14. 不等式的解集为       ． 参考答案： 或 试题分析：，当时，，时不等式无解，当时，，综上有或. 考点：解绝对值不等式. 15. 在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为          ． 参考答案： 130 16. 若三条直线和相交于一点，则行列式的值为         . 参考答案： 略 17. 若=                    参考答案： 答案:   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在锐角中，角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，的面积记为，当取最大值时，求的值． 参考答案： (1) ;(2). （2）由（1）及余弦定理，可知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 即， 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 从而有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当且仅当时，取等号，此时取得最大值，即， 因此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.基本不等式.   【方法点睛】本题主要考察了解三角形以及三角函数的问题，属于基础题型，重点说第二问，根据条件知道一组角和边，就是和，涉及三角形面积的问题时，一定选择余弦定理，,再根据基本不等式，这样就可以解出的最大值，以及最值取得的条件，问题就迎刃而解了. 19. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数． （Ⅰ）若的解集为，求实数的值； （Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立， 求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）. [（Ⅱ）. （Ⅰ）显然，…………………………………………………………1分 当时，解集为， ，无解；…………3分 当时，解集为，令，， 综上所述，.……………………………………………………5分[来源:学科网] （Ⅱ）当时， 令…………7分 由此可知，在单调减，在和单调增， 则当时，取到最小值，………………………………8分 由题意知，，则实数的取值范围是……………10分 20. （本小题满分12分）     小辉是一位收藏爱好者，在第1年初购买了价值为20万元的收藏品肘，由于受到收藏品市场行情的影响，第2年、第3年的每年初M的价值为上年初的；从第4年开始，每年初。M的价值比上年初增加4万元．     （I）求第几年初开始M的价值超过原购买的价值；    （II）记表示收藏品M前n年的价值的平均值，求的最小值． 参考答案： （Ⅱ）设表示前年初M的价值的和，则 由（Ⅰ）知，当时，，①； 7分 当时，由于，故， ．② 9分 当时，由①得，，，，所以 10分 当时，由②知，，当且仅当，即时等号成立．即． 11分 由于，故在第4年初的值最小，其最小值为11． 12分 21. （12分） 已知是的三个内角，且满足，设 的最大值为．（Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）当时，求的值． 参考答案： （Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即． 由余弦定理知， 2分 ． 4分 因为在上单调递减，所以的最大值为． 6分 （Ⅱ）解：设， ① 8分 由（Ⅰ）及题设知． ② 由①2+②2得，． 10分 又因为， 所以，即． 12分   略 18.（本小题满分12分）    小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 求小波参加学校合唱团的概率； 求的分布列和数学期望。   参考答案：