2023年福建省泉州市岩峰中学高一数学理测试题含解析

2023年福建省泉州市岩峰中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数零点所在的区间是（    ） A.           B.           C.         D. 参考答案： C 略 2. 已知函数f（x）=，则函数f（3x﹣2）的定义域为（　　） A．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1] 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】运用偶次根式被开方数非负，求得f（x）的定义域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求． 【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0， 解得﹣1≤x≤3， 即定义域为[﹣1，3]． 由﹣1≤3x﹣2≤3， 解得≤x≤， 则函数f（3x﹣2）的定义域为[，]， 故选：A． 【点评】本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题． 3. 与是相邻的两条对称轴，化简为（   ）   A    1             B   2             C               D   0 参考答案： D 4. 下列四个结论中，正确的是（    ）    A．       B．      C．       D． 参考答案： B 5. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，A，则B=（　　） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： D 【分析】 由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。 【详解】由题意，因为，，， 由正弦定理，可得：， 又因为，则，可得：，所以或． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 6. 如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数的图象经过的部分是（    ）。     A、④⑦     B、④⑧     C、③⑦     D、③⑧ 参考答案： B 略 7. 在三棱锥P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（） A. 4π B. 5π C. 8π D. 10π 参考答案： D 【分析】 结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。 【详解】 过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故 ，结合可知，，所以，结合 所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。 【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。 8. 下列各个对应中,构成映射的是(     ) 参考答案： D 9. 若函数对任意实数，都有，记，则（   ）   A.  B.    C.      D.1 参考答案： C 10. 函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是 (  )  (A) 且    (B) 且   (C) 且    (D)   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，当时， 参考答案： 1，0 12. 已知等比数列的前项和，则        . 参考答案： 略 13. 设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为           . 参考答案： 14. 设向量，若向量与向量共线，则     参考答案： 2 略 15. 已知在等比数列{an}中，a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a5a20a80+a10a90a95=　    　． 参考答案： 160 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】由a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出． 【解答】解：∵a5，a95为方程x2﹣10x+16=0的两根， ∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=， 则a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160． 故答案为：160． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，． （）设函数，则集合__________，__________． （）__________．（用，，填空） 参考答案： （），；（） （），解得， ∴； ，解得， ∴． （）若，显然成立；若，设， 则，， ∴， ∴． 17. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 参考答案： ①6    ②12 试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则. ①， ② 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，其中为实数. （Ⅰ）若，求函数的定义域； （Ⅱ）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）， 由 解得：或   的定义域为            ……………………5分 （Ⅱ）由题意对任意恒成立， 即在恒成立， 记，则 又  ……………………9分 （1）当，即时 ， 此时在上单调递增，所以只需，得     （2）当即时 又在上单调递减，上单调递增， 得 （3）当即时，由（1）和（2）可知 得且，即， ， 综上所述，.    ……………………14分 (其他解法酌情给分) 19. 已知数列{an}中，，（）. （1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设，，求Sn. 参考答案： （1）解：∵，（）， ∴，即. ∴是首项为，公差为的等差数列. 从而. （2）∵，由（1）知. ∴（） ∴， 即. 20. 已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3， ymin=，试求a和b的值. 参考答案： 解析：令u=x2+2x=(x+1)2－1  x∈[－，0]  ∴当x=－1时，umin=－1   当x=0时，umax=0 21. 计算： （1）（2）+（）﹣2﹣π0+（﹣）； （2）lg25+lg2﹣log29×log32． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得， （2）根据对数的运算性质可得． 【解答】解：（1）原式=+100﹣1+=+100﹣1﹣=99． （2）lg25+lg2﹣log29×log32 =lg5+lg2﹣2log23×log32 =lg（5×2）﹣2×× =1﹣2 =﹣1． 【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题． 22. 已知集合A={x |}，． （1）若，求； （2）若R，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）当时， ，               …………………2分 .                                  …………………4分       ∴ ．                             …………………7分 （2），，且， ∴  ，                                       …………………12分 ∴a的取值范围是-1≤a≤3 .                                …………………14分