辽宁省锦州市第六中学高三数学文模拟试题含解析

辽宁省锦州市第六中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知对任意实数x,有f（-x）=-f (x)，g(-x)=g(x),且x>0时f’(x)>0,g’ (x) >0,则x<0时 A.f’(x)>0,g’(x)>0                                             B.f ’(x)>0,g’(x)<0 C.f ’(x)<0,g’(x)<0                                            D.f ’(x)<0,g’(x)<0 参考答案： 答案：B 解析：由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反, x>0时f’’(x)>0,g’ (x) >0,递增,当x<0时, f(x) 递增, f ’(x)>0; g(x)递减, g’(x)<0,选B 2. 公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则＝ (　　)                                   A．          B．          C．         D． 参考答案： 【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3 【答案解析】A  设数列的公比为q（q≠1），则∵-3a1，-a2，a3成等差数列，∴-3a1+a3=-2a2， ∵a1=1，∴-3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S4=1-3+9-27=-20故选A． 【思路点拨】利用-3a1，-a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4． 3. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(   ) A．       B．        C．       D． 参考答案： D 4. 已知定义域在R上的奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=，则f[f（﹣3）]=(     ) A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 参考答案： B 【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）是定义域在R上的奇函数知f（﹣x）=﹣f（x），再结合分段函数f（x）=求解即可． 【解答】解：∵f（x）=， 又∵f（x）是定义域在R上的奇函数， ∴f[f（﹣3）] =f[﹣f（3）] =f（﹣（3﹣2）2） =f（﹣1） =﹣f（1） =﹣1； 故选：B． 【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用及分段函数的应用，属于基础题． 5. 现有四个函数① ② ③ ④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(  ) A. ①④②③           B.  ①④③②         C. ④①②③         D. ③④②① 参考答案： A 6. 函数的定义域是 A. B. C. D. 参考答案： 【答案解析】D  要使函数有意义则故选D。 【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。 7. 数列满足，且，若，则n的最小值为       (    ) A.3   B.4    C.5   D.6 参考答案： C 8. 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（   ） (A)         (B)2            (C)              (D)2 参考答案： 答案：C 解析：不妨设双曲线方程为（a>0，b>0），则依题意有， 据此解得e＝，选C 9. 若复数是实数，则x的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D． 参考答案： A 【考点】复数的基本概念． 【分析】先由复数的加减运算，求出=，再由复数是实数，求出x的值． 【解答】解： = =， ∵复数是实数， ∴x+3=0，∴x=﹣3． 故选A． 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则. 参考答案： 12. 已知函数f（x）=，则f（5）=            ． 参考答案： 8 【考点】函数的周期性；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题． 【分析】此是分段函数求值，当x≥4时，所给表达式是一递推关系，其步长为1，故可由此关系逐步转化求f（5）的值． 【解答】解：∵当x≥4时，f（x）=f（x﹣1） ∴f（5）=f（4）=f（3） 而当x＜4时，f（x）=2x ∴f（5）=f（3）=23=8 故答案为：8． 【点评】本题考点是分段函数求值，且在解析式中给出了一步长为1的递推关系，在解题时要根据函数中不同区间上的解析式求值．在用此递推关系转化时，由于相关数的值的绝对值一般较大，转化时要仔细推断，免致不细心出错． 13. 如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为 (阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是    ． 参考答案： 14. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400,400,500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年纪抽取          名学生． 参考答案： 25 15. 某同学从复旦、交大、同济、上财、上外、浙大六所大学中选择三所学校综招报名，则交大和浙大不同时被选中的概率为________ 参考答案： . 【分析】 先利用古典概型的概率公式计算出事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件“交大和浙大同时被选中”的概率，再利用对立事件的概率公式得出所求事件的概率. 【详解】由题意知，事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件为“交大和浙大同时被选中”， 由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同时被选中”的概率为， 由对立事件的概率知，事件“交大和浙大不同时被选中”的概率为，故答案为：. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及对立事件的概率，在求解事件的概率时，若分类讨论比较比较繁琐，可考虑利用对立事件的概率来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 16. 已知向量，则的充要条件是x=       ．     参考答案： 17. 设等比数列的前项和为，若，则      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C=2A，cosA=． （1）求c：a的值； （2）求证：a，b，c成等差数列； （3）若△ABC周长为30，∠C的平分线交AB于D，求△CBD的面积． 参考答案： 考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： （1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC与sinA之比，利用正弦定理求出c与a之比即可； （2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，进而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即为sinB的值，进而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化简即可得证； （3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，过D作DE⊥AC，交AC于点E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D，得到AD=CD，求出AE的长，在三角形ADE中求出AD的长，利用角平分线定理求出BD的长，利用三角形面积公式求出三角形BCD面积即可． 解答： 解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A， ∴==2cosA=， 则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2； （2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=， ∴sinC==， ∵cosA=，∴sinA==， ∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=， ∴sinA+sinC==2sinB， 利用正弦定理化简得：2b=a+c， 则a，b，c成等差数列； （3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10， 由c：a=3：2，得到a=8，c=12， 过D作DE⊥AC，交AC于点E， ∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分线交AB于点D， ∴∠A=∠ACD，即AD=CD， ∴AE=b=5， ∵cosA=，AD=，由角平分线定理得：===， ∴BD=AD=， 则S△CBD=××8×=． 点评： 此题考查了余弦定理，等差数列的性质，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表   浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 （Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率； （Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题： ①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率； ②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值． 参考答案： 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】解：（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率． （Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4．利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率． ②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，由此能求出一辆车盈利的平均值． 【解答】解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为p=．…（4分） （Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车， 设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4． 从六辆车中随机挑选两辆车共有（b1，b2），（b1，a1），