2023年河南省郑州市一二四厂学校高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知点P是椭圆上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是( )
A．[0,3) B．(0,2) C．[2，3) D．(0,4]
参考答案：
B
2. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
3. 等差数列{an}的前n项的和为Sn，公差，和是函数的极值点，则（ ）
A. －38 B. 38 C. －17 D. 17
参考答案：
A
【分析】
先用函数极值条件，来计算和，再根据等差数列性质和求和公式算出.
【详解】由题，又因为公差，所以,。经计算，。所以，故选A.
【点睛】本题考查函数极值和导数的计算，还有等差数列求和公式，属于综合题，但难度不高,属于中档题.
4. 若抛物线y2=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（ ）
A．2 B．18 C．2或18 D．4或16
参考答案：
C
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x0，±6）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案．
【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点到的对称轴的距离6，
∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±6）
∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为10
∴由抛物线的定义，得x0+=10…（1）
∵点P是抛物线上的点，∴2px0=36…（2）
（1）（2）联解，得p=2，x0=2或p=18，x0=1
故选：C
【点评】本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
5. 已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（ ）
A. 圆 B. 椭圆
C. 双曲线 D. 抛物线
参考答案：
B
6. （5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A． y=3x﹣1 B． y=﹣3x+5 C． y=3x+5 D． y=2x
参考答案：
A
【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】： 计算题．
【分析】： 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，
∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，
∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），
即y=3x﹣1，
故选A．
【点评】： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．
7. 已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
参考答案：
C
【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．
【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．
【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），
得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．
又当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），
由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．
故选C
8. 已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合，建立a，b，c的关系式，进一步利用双曲线的渐近线建立关系式，进一步确定a和b的值，最后求出双曲线的方程．
【解答】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，
则双曲线的焦点坐标为（，0），
即c=，
又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，
则有a2+b2=c2=10和=，
解得a=3，b=1．
所以双曲线的方程为：﹣y2=1．
故选B．
【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．
10. 若，则
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若是偶函数，则的递增区间为_____________
参考答案：
12. 函数的部分图像如右图所示，则 _________.
参考答案：
13. 已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．
参考答案：
略
14. 若复数z满足（i是虚数单位），则z ＝_____________;
参考答案：
略
15. 设全集是实数集，，，
则图中阴影部分所表示的集合是.
参考答案：
略
16. 计算定积分__________
参考答案：
【知识点】定积分．B13
【答案解析】 解析：由题意，定积分===
故答案为：
【思路点拨】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．
17. 在中，若=°, ∠B=°，BC =，则AC =
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵的两个特征值为6和1，
（Ⅰ）求的值 （Ⅱ）求矩阵.
参考答案：
（Ⅰ）依题1，6是关于的方程，
的两个根，由韦达定理有 …………4分
（Ⅱ），所以 …………7分
19. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线C1： p=1.
（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M(1,1)，证明：为定值；
（2）将曲线C1上的任意点(x，y)作伸缩变换后，得到曲线C2上的点(x′，y′)，求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值.
参考答案：
解：（1）曲线：.
，.
（2）伸缩变换后得：.其参数方程为：.
不妨设点在第一象限，由对称性知：周长为
，（时取等号）周长最大为8.
20. (2011·福州高二检测)当实数m为何值时，复数z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28)i(m∈R)在复平面内对应的点，
(1)在x轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x轴负半轴上？
参考答案：
解：(1)由已知得：m2+3m－28=0，∴(m+7)(m－4)=0，
解得：m=－7或m=4.
(2)由已知得：，∴，∴－7
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