辽宁省营口市盖州太阳升中学高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省营口市盖州太阳升中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则的大小关系是 A．　　 B．      C．      D． 参考答案： B 2. 若定义在区间（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是(     ) A．（0，） B．（0，] C．（ ，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： A 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案． 【解答】解：∵t=x+1在区间（﹣1，0）内为增函数， 且t=x+1＞0在区间（﹣1，0）内恒成立， 因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（﹣1，0）内为减函数， 故0＜2a＜1， 解得：a∈（0，）， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 3. 下列函数中，定义域为的是（    ） A．     B．     C．     D． 参考答案： C 4. 已知全集，集合则( ▲ ) A.   B.     C.      D. 参考答案： B 略 5. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（    ） （A）60件    （B）80件    （C）100件    （D）120件 参考答案： B 选B.平均每件产品的费用为当且仅当，即时取等号.所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小. 6. 两条相交直线的平行投影是（　　） A．两条相交直线 B．一条直线 C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线 参考答案： D 【考点】NE：平行投影． 【分析】利用平行投影知识，判断选项即可． 【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线． 故选：D． 【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题． 7. 已知函数(1),  (2),(3)， (4).其中是偶函数的个数为                              （    ） A．1  　　　　　　B．2  　　　　　C．3 　　　　　 D．4   参考答案： B 8. 设，则的大小关系是    A．        B．       C．       D． 参考答案： B 9. 使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值． 【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+）， ∵函数f（x）为奇函数， ∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣， ∵在[0，]上是减函数， ∴θ=kπ﹣，（k为奇数）， ∴为θ的一个值， 故选D． 【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用． 10. 为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可． 【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为： y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍， 所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，对于任意的，有如下条件： ①；   ②；  ③；   ④． 其中能使恒成立的条件序号是         . 参考答案： ①④ 略 12. 已知= = = ，若A、B、D三点共线，则k=____________. 参考答案： 13. 过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_______. 参考答案： 或. 分截距均为0和不为0两种情形考虑，当截距均为0时，设直线方程为， 点在直线上，得，当截距不为0时，设直线方程为，点在直线上，得，可求得直线方程为或.   14. 函数的定义域是_________． 参考答案： 略 15. =　　． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果． 【解答】解： ===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题． 　 16. 设函数是R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为_______________. 参考答案： 17. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为    ▲    . 参考答案：   设正方形的边长为，由已知可得 .   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点. （Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD; （Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积. 参考答案： （Ⅰ）见解析（Ⅱ） 试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为?S△A1DE?CD，运算求得结果 试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点， 连结DF，则BC1∥DF． 3分 因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分 所以BC1∥平面A1CD． 5分 （2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1． 8分 由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分 所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1． 12分 考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 19. 将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式． ①54=625 ②（）m=5.73 ③ln10=2.303 ④lg0.01=﹣2 ⑤log216=4． 参考答案： 【考点】指数式与对数式的互化． 【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数的定义进行指对互化． 【解答】解：①log5625=4，②log5.73=m，③e2.303=10，④10﹣2=0.01，⑤24=16． 【点评】本题考查了指对互化，是基础题． 20. 在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：BC⊥AD 参考答案： 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】转化思想；定义法；空间位置关系与距离． 【分析】根据线面垂直的性质证明BC⊥平面AOD即可证明BC⊥AD． 【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO． ∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形， ∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O， ∴BC⊥平面AOD． 又AD?平面AOD， ∴BC⊥AD． 【点评】本题主要考查直线垂直的判断，根据线面垂直的判定定理和性质定理是解决本题的关键． 21. （本小题共12分） 已知 ,求下列各式的值： (1)         (2) 参考答案： （1）由题意，若，则，故， 则， 解得. （2）由（1）知， 则，解得或者， 所以.   22. （12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 参考答案： 考点： 分段函数的应用． 专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用． 分析： 设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值． 解答： 解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q， y= = =， 当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）； 当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）． 由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大． 点评： 本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题．