重庆云安中学校高二数学文上学期期末试题含解析

重庆云安中学校高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是两个实数，给出下列条件：①；②；③； ④.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是     A. ①②          B. ②③         C. ③④        D. ③ 参考答案： D 略 2. 函数的定义域是  A． B．         C． D． 参考答案： A 略 3. 函数  的值域是(　 　)． 参考答案： B 略 4. △ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为             （    ） (A) 锐角         (B) 钝角          (C) 直角     (D) 不能确定 参考答案： A 5. 已知随机变量X服从正态分布，且，则（　　） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 参考答案： A ∵P（x≤6）=0.9， ∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1． ∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1， ∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.4． 故答案为A． 6. 在中，若，则的形状为                            （    ）    A．等腰三角形    B．直角三角形      C．等腰直角三角形   D．等腰或直角三角形   参考答案： D 略 7. 抛物线上一点到焦点距离为，则点的纵坐标为 （A）               （B）              （C）            （D） 参考答案： A 略 8. 点到直线的距离是  （    ） A、          B、         C、     D、 参考答案： D 9. 设z=1﹣i（i是虚数单位），则+z2等于（　　） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论． 【解答】解：∵z=1﹣i， ∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i， 故选：C． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，容易题． 10. 若<α<2π,则直线+=1必不经过(　 ) A.第一象限   B.第二象限     C. 第三象限       D.第四象限 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是一个算法的流程图，则输出k的值是　 　． 参考答案： 5 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知： k=1，S=1 S=3 不满足条件S＞80，执行循环体，k=2，S=8 不满足条件S＞80，执行循环体，k=3，S=19 不满足条件S＞80，执行循环体，k=4，S=42 不满足条件S＞80，执行循环体，k=5，S=89 满足条件S＞80，退出循环，输出k=5． 故答案为：5． 12. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为　　． 参考答案： 12 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0．可得：a1=＞0，可得q＞1．则2a5+a4===，设=x∈（0，1），则y=x﹣x3，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出． 【解答】解：∵2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，公比q＞0，a1＞0． ∴a1（2q3+q2﹣2q﹣1）=8， ∴a1=＞0，可得q＞1． 则2a5+a4===， 设=x∈（0，1），则y=x﹣x3， 由y′=1﹣3x2=0，解得x=． 可得x=时，y取得最大值，ymax=． ∴2a5+a4的最大值为=12． 故答案为：12． 13. 已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为　　． 参考答案： 【考点】循环结构． 【专题】图表型． 【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率． 【解答】解：设实数x∈[1，9]， 经过第一次循环得到x=2x+1，n=2 经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3 经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x 输出的值为8x+7 令8x+7≥55，得x≥6 由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==． 故答案为：． 【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律． 14. 已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．   窗体顶端 参考答案： 90° 如图，取BC的中点D，连结PD，AD. ∵△PBC是等腰三角形， ∴BC⊥PD. 又∵△BAC是等腰三角形， ∴BC⊥AD. ∴BC⊥平面PAD. ∴BC⊥PA，∴异面直线PA与BC所成的角为90°. 15. 已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为______. 参考答案： 【分析】 先算出的值域，令则。所以，。看成与图形交点的问题。 【详解】 当时，如图所示，∴ ， 设，则， 当时，若方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点 当时，若方程有两个不同解，需与 图像有两个交点，不合题意 当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点 综上所述：，本题正确结果： . 【点睛】本题主要考查了二次函数根的问题、整体换元的思想、两个函数交点的问题。难度较大。 16. 已知；，若是的充分条件，则的取值范围为        ． 参考答案： 17. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变； ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变； ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线； 其中正确的命题编号是　         　． 参考答案： 　①③④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题13分） 已知数列满足 （1）求; (2)猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.   参考答案： (1) 、、、    （2） （3）略 19. （本小题满分12分） 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点. （1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程. 参考答案： （1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，所以，故圆的方程为 （2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，连接,则，,，由，得，得直线方程为，所求直线的方程为或 20. （本题满分12分） 已知椭圆上的点到两个焦点的距离的和为4，且椭圆上到对称中心最远的距离是2. （1）求椭圆T的方程； （2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为， O为坐标原点，求面积的最大值 参考答案： 解析： （Ⅰ）由题意： ； 故所求椭圆方程为      -------4分                    （Ⅱ）联立整理得，-----6分 令，，则，，---7分 ，即：                原点到直线的距离为，-------8分                        ，-------9分 ∴---10分        = 当且仅当时取等号，则面积的最大值为1．  ------12分 略 21. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程． （2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出△PQF1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值． 【解答】解：（1）直线AB 的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0 由题意得=，① ∵② a2=b2+c2③ 解得 ∴椭圆的方程为 （2）设PQ：x=ty+代入 并整理得 设P（x1，y1），Q（x2，y2）则 ， ∴ = = 当即t2=1时， ∴ 又∴ ∴ 22. （本小题12分） 求证：(1);         (2) +>2+。 参考答案：