2023年黑龙江省绥化市青冈第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是（A）①和② （B）③和④ （C）②和④ （D）①和③ 参考答案：D2. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A． B． C． D． 参考答案：D3. 的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A 本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题[来源: ]解：，故选择A4. 已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A5. 对一批产品的长度（单位：）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上为二等品，在区间和上的为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45参考答案：D6. 若，则的值为（ ）A. B． C． D．参考答案：A 解析： 7. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是（ ） A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4)参考答案：B略8. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )A．13 B．35 C．49 D． 63 参考答案：C9. 设，则函数的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略10. 观察下列各式：则（ ）A．123 B．76 C．28 D．199参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3= ．参考答案：【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4， x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案为：12. 已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．13. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 ．参考答案：3x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=014. 设，则、的大小关系为_____________参考答案：略15. 设点C段AB上（端点除外），若C分AB的比λ=，则得分点C的坐标公式，对于函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式＞（）2成立．对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是 _________ ．参考答案：略16. 已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1, m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是____________。
参考答案：y2=4x略17. 函数在时有极值，那么的值分别为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）.亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生．(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．参考答案：(1)…………………………5分(2)可能的取值为、、、 ………10分……………………………………………………12分19. 国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子.在某地区的100000对已经生育了一胎的夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎.在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且.现用样本的频率来估计总体的概率.（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出，，的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元.第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元.这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩.设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求.参考答案：(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）根据题意中的分类的特点可得“其余情形”的含义，然后利用，可设，由题意求得后进而可得所求．（2）由题意得到原先的5种生育情况的频率，由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000，然后求出的每一个取值的概率，从而得到的分布列，最后可求得期望．【详解】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可设，，，由已知得，所以，解得，所以，，．（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000对，频率为，其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩有9900对，频率为，由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000，，，， 所以随机变量的概率分布表如下：15000250005000 所以（元）．【点睛】求随机变量分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．20. 从某校高三年级900名学生中随机抽取了名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,第二组…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图． （1）根据已知条件填写下面表格：组 别12345678样本数 （2）估计这所学校高三年级900名学生中，身高在以上（含）的人数；（3）在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，用表示实验小组中男同学的人数，求的分布列及期望．参考答案：20. 解：(1)由条形图得第七组频率为则． ∴第七组的人数为3人． - -------1分组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数 2 4 10 10 15 4 3 2 --------4分（2）由条形图得前五组频率为0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三组频率为1-0．82=0．18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数900×0．18=162．--------8分（3）随机变量可取0,1,2．且 ，，． --------10分 所以随机变量的分布列为012 ∴期望． ---------12分21. 在△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．参考答案：（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1）），它的母线长为AB，底面圆半径为BC＝6．由勾股定理，得AB＝＝＝10．∴这时圆锥的表面积＝π×6×10＋π×62＝60π＋36π＝96π．（2）当以BC边所在直线为轴旋。
