2022-2023学年广西省柳州市九年级下册期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广西省柳州市九年级下册期中专项提升模拟卷 （A卷） 一、选一选(每小题3分，共30分) 1. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　） A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2 2. 已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α等于(　　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 3. 若把函数y＝(x－3)2－2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝(x＋3)2＋2，则(　　) A. a＝6，b＝4 B. a＝－6，b＝4 C. a＝6，b＝－4 D. a＝－6，b＝－4 4. 如图，某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的高度距离水面( ) A. 10 m B. 10 m C. 9 m D. 10 m 5. 二次函数y＝2x2－3图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　) A 抛物线开口向下 B. 抛物线点(2，3) C. 当x>0时，y随x的增大而减小 D. 抛物线与x轴有两个交点 6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（ ） A. BC= B. CD=ADtanα C. BD=ABcosα D. AC=ADcosα 7. 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　） A. B. C. D. 2 8. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为( ) A 20米 B. (20－8)米 C. (20－28)米 D. (20－20)米 9. 如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①b2－4ac＝0；②2a＋b＝0；③若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a－b＋c＜0.其中正确的是(　　) A. ②④ B. ③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填 空 题(每小题3分，共24分) 11. 二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________． 12. 中，，如果，，那么_____ 13. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________． 14. 已知点A(－3，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________． 15. 在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 y －14 －7 －2 2 m n －7 －14 －23 则m，n的大小关系为m________n(填“＜”“＝”或“＞”)． 16. 如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tan∠DCF的值是____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ． 18. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．则河的宽度为________米(结果保留根号). 三、解 答 题(共66分) 19. 计算： (1)sin230°＋sin260°＋1－tan45°； (2)tan260°－2cos60°－sin45°. 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1． (1)如果∠BCD＝30º，求AC； (2)如果tan∠BCD＝，求CD． 21. 如图，AB是长为，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 22. 如图，已知抛物线y＝x2－x－6与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C. (1)用配方法求该抛物线的顶点坐标； (2)求sin∠OCB的值； (3)若点P(m，m)在该抛物线上，求m的值． 23. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车内至多只能出租，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x没有超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）优惠期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费） （2）当每辆车日租金为多少元时，每天的净收入至多？ 24. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）求点P的坐标； （2）水面上升1m，水面宽多少m（取1．41，结果到0．1m）？ 25. 如图，抛物线y＝－[(x－2)2＋n]与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC. (1)求m，n的值； (2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△C面积的值． 2022-2023学年广西省柳州市九年级下册期中专项提升模拟卷 （A卷） 一、选一选(每小题3分，共30分) 1. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　） A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2 【1题答案】 【正确答案】D 【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可. 【详解】A. y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；； B. y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；； C. y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项没有正确，没有符合题意；； D. y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；； 故选D 本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． 2. 已知α为锐角，sin (α－20°)＝，则α等于(　　) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 【2题答案】 【正确答案】D 【详解】∵α为锐角，sin(α−20°)=， ∴α−20°=60°， ∴α=80°， 故选D. 3. 若把函数y＝(x－3)2－2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝(x＋3)2＋2，则(　　) A. a＝6，b＝4 B. a＝－6，b＝4 C. a＝6，b＝－4 D. a＝－6，b＝－4 【3题答案】 【正确答案】A 【详解】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出平移前后抛物线的顶点坐标，再根据平移规律即可得出答案． 解：抛物线y=(x−3)2−2的顶点坐标是(3,−2), 平移后抛物线y=(x+3)2+2的顶点坐标是(−3,2). ∵点(3,−2) 向左平移6个单位，再向上平移4个单位,得到(−3,2). ∴a=6，b=4， 故选A. 4. 如图，某运动员在10 m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的高度距离水面( ) A. 10 m B. 10 m C. 9 m D. 10 m 【4题答案】 【正确答案】D 【详解】试题解析：∵y＝－x2＋x=-（x2-x）=-（x-）2+， ∴抛物线的顶点坐标是， ∴运动员在空中运动的高度离水面为：10+=10（米）， 故选D． 5. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　) A. 抛物线开口向下 B. 抛物线点(2，3) C. 当x>0时，y随x的增大而减小 D. 抛物线与x轴有两个交点 【5题答案】 【正确答案】D 【详解】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断． 解：A. a=2,则抛物线y=2x2−3的开口向上，所以A选项错误； B. 当x=2时,y=2×4−3=5,则抛物线没有点(2,3)，所以B选项错误； C. 由A可知抛物线开口向上且对称轴为直线x=0，当x>0时，y随x的增大而增大，所以C选项错误； D. 当y=0时,2x2−3=0，此方程有两个没有相等的实数解，所以D选项正确. 故选D. 6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（ ） A. BC= B. CD=ADtanα C. BD=ABcosα D. AC=ADcosα 【6题答案】 【正确答案】D 【详解】试题解析：A.在中, 故A正确； B. 在 中, 故B正确； C.在中， 故C正确； D.在中, 故D错误； 故选D. 7. 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　） A. B. C. D. 2 【7题答案】 【正确答案】D 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，通过解一元二次方程-x2-2x+3=0，求得A，B的坐标，根据二次函数的图象与性质得到顶点C的坐标；依题意画出图形，并作出CD⊥AB，可得Rt△CAD，根据相关点的坐标可计算出CD、AD的长；根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠CAB的值. 【详解】令y=0，则-x2-2x+3=0，解得x=1或-3， 所以抛物线y=-x2-2x+3与x轴的交点坐标为（1，0），（-3，0）， 可设点A（-3，0），点B（1，0）， 由函数解析式可得抛物线顶点C坐标为（-1，4）. 如图，画出函数图象，作CD⊥AB于D，连接AC， 在△ACD中，CD=4，AD=2， 则tan∠CAB==2. 故选D. 本题考查了锐角三角函数定义，二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系. 8. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测