【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷（AB卷）含解析

【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷 （A卷） 一、选一选： 1. 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是( ) A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5） 2. 风车应做成对称图形,并且没有是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其有一个小孔)和两张全等矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列说法中没有正确是（ ）. A. 有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机 B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然 C. 367人中至少有2人生日（公历）相同是确定 D. 长分别为3，5，9厘米的三条线段没有能围成一个三角形是确定 4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都没有对 5. 下列运动属于旋转的是 ( ) A. 扶梯的上升 B. 一个图形沿某直线对折过程 C. 气球升空的运动 D. 钟表的钟摆的摆动 6. 若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是 A. k≥–1 B. k>–1 C. k≥–1且k≠0 D. k>–1且k≠0 7. 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B没有重合），则∠APB＝（　 　 ） A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 8. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且没有与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ） A. 变大 B. 变小 C. 没有变 D. 没有能确定 9. 函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( ) A. B. C. D. 11. 已知、是方程的两根，且，则的值等于 A. B. C. D. 12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填 空 题： 13. 若是二次函数，则＝_______． 14. 方程两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 15. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___． 16. 如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是_____． 17. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________． 18. 二次函数的图象如图所示，点A0位于坐 标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在轴的正半轴上，点B1， B2, B3，…，B2017在二次函数位于象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为_____. 三、解 答 题： 19. 解方程： （1） ； （2）. 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所的路径长． 四、解 答 题： 21. 某校初三为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请图中相关数据回答下列问题： （1）样本容量是______________，并补全直方图； （2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数没有少于12次的人数； （3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率. 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册售价没有低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？ （3）设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册单价定为多少元时，才能使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？ 23. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题： （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若平行四边形OABC的两边长是方程的两根，求平行四边形OABC的面积. 24. 根据下列要求，解答相关问题． （1）请补全以下求没有等式的解集的过程： ① 构造函数，画出图象：根据没有等式特征构造二次函数y=；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=的图象（只画出大致图象即可）； ② 求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为　　　　　　　 ；并用虚线标示出函数y=图象中＜0的部分； ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得没有等式＜0的解集为 ． （2）请你利用上面求没有等式解集的过程，求没有等式-3≥0的解集． 五、解 答 题： 25. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2．则S1与S2的数量关系是 ． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应BF的长 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积． （3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若没有存在，请说明理由． 【中考数学】2022-2023学年重庆市江津区专项突破模拟试卷 （A卷） 一、选一选： 1. 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是( ) A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5） 【正确答案】B 【详解】∵y=（x-2）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知， 顶点坐标为（2,5）， 故选B． 2. 风车应做成对称图形,并且没有是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( ) A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】风车应做成对称图形，并且没有是轴对称图形，选项进行判断即可． 【详解】风车应做成对称图形，并且没有是轴对称图形， A、是对称图形，并且没有是轴对称图形，符合题意； B、没有是对称图形，是轴对称图形，没有符合题意； C、是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意； D、没有是对称图形，是轴对称图形，没有符合题意； 故选A． 3. 下列说法中没有正确的是（ ）. A. 有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机 B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然 C. 367人中至少有2人生日（公历）相同确定 D. 长分别为3，5，9厘米的三条线段没有能围成一个三角形是确定 【正确答案】B 【详解】试题分析：直接根据随机与确定的定义求解即可求得答案．A、有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机；故正确；B、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机；故错误；C、367人中至少有2人生日（公历）相同是必然，即是确定；故正确；D、长分别为3，5，9厘米的三条线段没有能围成一个三角形是没有可能，即是确定；故正确．故选B． 考点：随机与确定的定义． 4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都没有对 【正确答案】A 【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14． 【详解】先移项得x2+6x=5，方程两边加上9得：x2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14． 故选A． 本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 5. 下列运动属于旋转的是 ( ) A. 扶梯的上升 B. 一个图形沿某直线对折过程 C. 气球升空的运动 D. 钟表的钟摆的摆动 【正确答案】D 【详解】试题解析：A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误； B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误； C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误； D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确． 故选D． 6. 若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是 A. k≥–1 B. k>–1 C. k≥–1且k≠0 D. k>–1且k≠0 【正确答案】C 【详解】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0， 解得：k≥﹣1且k≠0． 故选C． 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个没有相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 7. 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B没有重合