2022-2023学年湖南省长沙市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省长沙市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷） 一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看没有到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是对称图形的概率为（　　） A. 1 B. C. D. 3. 学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得分数互没有相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（　　） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 4. 抛物线y=2（x-1）2+1的顶点坐标是（　　） A. （1，﹣1） B. （1，1） C. （1，0） D. （﹣1，0） 5. 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD等于（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 6. 将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位所得图象的解析式是（　　） A. y＝（x+2）2+1 B. y＝（x﹣2）2+1 C. y＝（x﹣2）2﹣1 D. y＝（x+2）2﹣1 7. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有能确定 8. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A b2＞4ac B. ax2+bx+c≥﹣6 C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 二、填 空 题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 9. 二次函数y=（x-1）2﹣2图象的对称轴是_______ 10. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是________． 11. 一组数据3，2，0，x，-1，-4的极差是8，x=_______________________ 12. 已知m是关于x方程x2﹣2x+3=0的一个根，则-2m2+4m=_____． 13. 如图，一个宽为2cm刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____． 14. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________. 15. 已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个没有相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_____cm．（结果保留π） 16. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： X … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … Y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 … 当x=﹣1时，对应的函数值y=_________． 17. 在抛物线y=-2ax-3a上有A（-0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为____________________________ 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的值是________． 三、解 答 题(本大题共9小题，共86分..) 19. 解下列方程：(1)；(2) 20. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：没有论a取何实数，该方程都有两个没有相等的实数根． 21. 为了传承祖国的传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格 22. 如图，AC是⊙O的直径，PB切⊙O于点D，交AC的延长线于点B，且∠DAB＝∠B． （1）求∠B的度数； （2）若BD＝9，求BC的长． 23. 如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象A（2，0）、B（0，﹣6）两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当x满足什么条件时，函数值大于0？； （3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 24. 某商店一种成本为元水产品，若按元，一个月可售出，售价每涨元，月量就减少． 写出月利润（元）与售价（元）之间的函数表达式； 当售价定为多少元时，该商店月利润为元？ 当售价定为多少元时会获得利润？求出利润． 25. 如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系． (1)画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式； (2)在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？ 26. 如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC． （1）求证：△BOC≌△CDA； （2）若AB=，求阴影部分的面积． 27. 如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA. (1)求抛物线的解析式； (2)在象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标； (3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标； ②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若没有存在，请说明理由． 2022-2023学年湖南省长沙市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷） 一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】方程可化为：， ∴或， 解得. 故选C. 2. 在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看没有到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是对称图形的概率为（　　） A. 1 B. C. D. 【正确答案】B 【分析】从四个图形中找到对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四个图形中，是对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个， ∴P（对称图形）＝ ， 故选B． 本题考查概率求法与运用，一般方法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）＝． 3. 学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互没有相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（　　） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 【正确答案】C 【详解】试题分析：因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中的，而且13个没有同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C． 考点：统计量的选择． 4. 抛物线y=2（x-1）2+1的顶点坐标是（　　） A. （1，﹣1） B. （1，1） C. （1，0） D. （﹣1，0） 【正确答案】B 【详解】抛物线y=2（x-1）2+1的顶点坐标是（1，1）. 故选B. 5. 如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=60°，那么∠BAD等于（　　） A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 【正确答案】B 【详解】试题分析：∵弦CD⊥直径AB，∴，∴∠BAD=∠BOC=×60°=30°．故选B． 考点：1．圆周角定理；2．垂径定理． 6. 将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位所得图象的解析式是（　　） A. y＝（x+2）2+1 B. y＝（x﹣2）2+1 C. y＝（x﹣2）2﹣1 D. y＝（x+2）2﹣1 【正确答案】B 【分析】按照“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可. 【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x﹣2）2； 再向上平移1个单位为：y＝（x﹣2）2+1． 故答案为B． 本题考查的是二次函数的图象的平移变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解答本题的关键. 7. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 没有能确定 【正确答案】A 【详解】Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm， 由勾股定理得：斜边AB=5cm， 以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则圆过AB的中点，BC>r， 所以⊙C 与直线AB 的位置关系是相交. 故选：A．　 8. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≥﹣6 C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 【正确答案】C 【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断. 【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确； B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确； C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误； D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确． 故选C． 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键. 二、填 空 题 (本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 9. 二次函数y=（x-1）2﹣2图象的对称轴是_______ 【正确答案】x=1 【详解】二次函数y=（x-1）2﹣2图象的对称轴是：直线x=1. 10. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、