2022-2023学年北京市房山区九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市房山区九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷） 一、选一选（本题共16分，每小题2分） 1. 已知点（－1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. － 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA值为(　　) A. B. C. D. 1 3. 如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC中点，若S△CMN=1,则S△ABC为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. 2m B. （2+ 2）m C. 4 m D. （4+ 2）m 5. 如图，点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2，则k的值为（ ） A. －1 B. －2 C. －4 D. －6 6. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长（ ） A. B. 2 C. D. 6 7. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ） A 50° B. 45° C. 30° D. 25° 8. 小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为( ) A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 二、填 空 题（本题共16分，每小题2分） 9. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_______. 10. 如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是____ 11. 如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B,C,D．使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE=2m,EC=1m,CD=3m,则河的宽度AB等于_____m. 12. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______． 13. 如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____． 14. 如图，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为____． 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则此二次函数图象的对称轴为______. 16. 下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知：⊙O. 求作：圆的内接正方形. 如图， （1）过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A,C两点； （2）过点O作直线BD⊥AC,交⊙O于B,D两点； （3）连接AB,BC,CD,DA． ∴四边形ABCD为所求． 请回答：该尺规作图的依据是____________________________．（写出两条） 三、解 答 题（本题共68分，第17—25题，每小题5分，第26题7分，第27题8分，第28题8分） 17. 计算：tan30°－cos60°+sin45°． 18. 下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值： x … －1 － 0 1 2 3 … y … 2 －1 － －2 － －1 2 … （1）此二次函数图象的顶点坐标是 ； （2）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是 ． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BDC． （1）求证：△ABD∽△DCB； （2）若AB＝12，AD＝8，CD＝15，求DB的长． 20. 如图,是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象. (1)图象信息,求此二次函数的表达式; (2)当y＞0时，直接写出x的取值范围： ． 21. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求，，的长． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E. (1)求线段CD的长； (2)求cos ∠ABE的值． 23. 反比例函数y=(k≠0)与函数y=－x+5的一个交点是A(1,n). (1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式； (2)当函数的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出自变量x的取值范围为 ． 24. 中国高铁近年来用震惊世界的速度没有断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”．修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥．如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算MN两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长． 25. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(－2,0). (1)填空：c= (用含b的式子表示)． (2)若b＜4 ①求证：抛物线与x轴有两个交点； ②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围为 ； (3)直线y=x－4抛物线y=x2+bx+c顶点P，求抛物线的表达式． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线． （1）以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O； （2）求证：BC为⊙O的切线； （3）如果AC=3，ta=，求⊙O的半径． 27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE． （1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若没有是，说明理由． （2）直接写出DE的最小值． 28. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y－x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的值称为图形G的“特征值” (1)①点A(1,3) 的“坐标差”为 ． ②抛物线y=－x2+3x+3的“特征值”为 ． (2)某二次函数y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等． ①直接写出m= (用含c的式子表示) ②求此二次函数的表达式． (3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2,3)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为 ． 2022-2023学年北京市房山区九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷） 一、选一选（本题共16分，每小题2分） 1. 已知点（－1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. － 【正确答案】B 【详解】∵点（-1，2）在二次函数的图象上， ∴，解得. 故选B. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为(　　) A. B. C. D. 1 【正确答案】A 【分析】根据正弦的定义列式计算即可． 【详解】∵∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA=， 故选A． 本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边． 3. 如图，在△ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，若S△CMN=1,则S△ABC为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【正确答案】C 【详解】∵点M、N分别是△ABC的边AC、BC的中点， ∴MN∥AB，MN=AB， ∴△CMN∽△CAB，且相似比， ∴， 又∵S△CMN=1， ∴S△ABC=4. 故选C. 4. 如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. 2m B. （2+ 2）m C. 4 m D. （4+ 2）m 【正确答案】B 【详解】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2m， ∴AB=2BC=4m， ∴AC=， ∴AC+BC=（m）. 故选B. 点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC. 5. 如图，点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2，则k的值为（ ） A. －1 B. －2 C. －4 D. －6 【正确答案】C 【详解】如图，∵点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D，△PDO的面积为2， ∴， 又∵反比例函数y=(k≠0)的图象在第二、四象限， ∴， ∴，解得. 故选C. 点睛：过反比例函数的图象上一点向x轴（或y轴）作垂线段，并连接这点和原点，所围成的直角三角形的面积=. 6. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为（ ） A. B. 2 C. D. 6 【正确答案】A 【详解】解：∵AD=2，BD=3， ∴AB=AD+BD=5， ∵在△ABC和△ACD中，∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴，即AC2=AB·AD， ∴AC2=5×2=10， ∴AC=． 故选A． 7. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ） A. 50° B. 45° C. 30° D. 25° 【正确答案】D 【详解】∵在⊙O中，， ∴∠ADC=∠AOB， ∵∠AOB=50°， ∴∠ADC=25°. 故选D. 8. 小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为( ) A. 14 B. 11 C. 6 D. 3 【正确答案】B 【详解】∵， ∴在坐标系中，该二次函数图象的顶点D的坐标为（1，6）， 设此时点A、B的坐标分别为，则由题意可知，AB=，而是关于x的一元二次方程的解， ∴， ∴， 又∵AB==4， ∴，解得：， ∴点A、B的纵坐标为14， ∴DC=14-6=8， 又∵DE=3， ∴CE=DC+DE=11. 故选B. 二、填 空 题（本题共16分，每小题2分） 9. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_______. 【正确答案】y＝x2＋1． 【详解】此题答案没有，只要二次项系数大于0，点（0,1）即可，如y＝x2＋1，y＝x2＋2x＋1等． 10. 如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是____ 【正确答案】8 【分析】由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，