2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选（8×3=24分） 1. 抛物线（是常数）的顶点在（ ） A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　) A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 3. 若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 在比例尺为1：16000000的江苏地图上，某一条道路的长度为1.5cm则这条道路的实际长度用科学记数法表示为（ ） A 2.4×107 B. 0.24×108 C. 2.4×102 D. 0.24×103 5. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 6 D. 4 6. 二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，值为2n，则m+n的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 8. 下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空（10×4=40） 9. 在中cosA= ， 那么的值是 _______________ . 10. 二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式是________. 11. 某种商品每件进价为20元，表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润，则每件商品的售价应为_______元． 12. 线段2cm、8cm的比例中项为_____cm． 13. 如图，PB、PD分别与圆O相交于A、B、C、D四点，PA=2,PB=7,PC=3则CD=____. 14. 已知在平行四边形中，点在直线上，，连接交于点，则的值是________． 15. 如果方程x2-4x+3=0的两根分别是Rt△ABC中两条边的长，Rt△ABC中最小角为∠A，那么sinA=________. 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q．则CQ的值为_______ 17. 如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，且AD：DB=1：2现将△ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，且CE：CF的值为___________. 18 一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图，点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是__．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图，在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为__．（结果保留根号） 三、解 答 题（共计76分） 19. 计算： 20. 如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,D是AB的中点，试在AC上确定点E的位置，使△ADE与原三角形相似，并求AE的长 21. 已知二次函数y= ． （1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）在如图中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象．（列表、描点、连线） （3）图象回答问题： ①当x的取值范围是　　时，y≤0？ ②将此抛物线向　　平移　　个单位时，它与x轴有且只有一个公共点． 22. 某超市一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价没有低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可60箱．市场发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月牛奶的利润？利润是多少元？ 23. 已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3 （1）求A、B两点坐标； （2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式． 24. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 25. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N． （1）求证：CA=CN； （2）连接DF，若cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆O的直径的长度． 26. 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C． （1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴； （2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE= S△ACD，求点E的坐标； （3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若没有存在，请说明理由． 2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选（8×3=24分） 1. 抛物线（是常数）的顶点在（ ） A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【正确答案】A 【详解】∵， ∴顶点坐标为： ， ∵ ∴顶点在象限． 故选：A． 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　) A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 【正确答案】C 【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x， 又因AC2+BC2=AB2， 即62+（4x）2=（5x）2， 解得：x=2或x=﹣2（舍）， 所以BC=4x=8cm， 故答案选C． 3. 若三角形重心在它的一条高上，则这个三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【正确答案】A 【详解】三角形的重心是三条中线的交点， ∵三角形的重心在它的一条高线上， ∴这条高线是中垂线， ∴这个三角形一定是等腰三角形， 故选A． 4. 在比例尺为1：16000000的江苏地图上，某一条道路的长度为1.5cm则这条道路的实际长度用科学记数法表示为（ ） A. 2.4×107 B. 0.24×108 C. 2.4×102 D. 0.24×103 【正确答案】C 【详解】由题意可得这条道路的实际长度为：1.5×16 000 000=2.4×107cm=2.4×102km， 故选C． 5. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A 4 B. 4 C. 6 D. 4 【正确答案】B 【分析】根据题意判断出△CBA∽△CAD，从而利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵BC＝8，AD是中线， ∴CD＝BD＝4， 在△CBA和△CAD中， ∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C， ∴△CBA∽△CAD， ∴， ∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32， ∴AC＝4； 故选：B． 本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 6. 二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，值为2n，则m+n的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【正确答案】D 【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，值为2n为正数．将值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到值，图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取没有到值，图象值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出． 【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下： ． ①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5， 解得：m=﹣2． 当x=n时y取值，即2n=﹣（n﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均没有合题意，舍去）； ②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5， 解得：m=﹣2． 当x=1时y取值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=， ∴m+n=﹣2+=． 故选：D 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【正确答案】C 【详解】试题解析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=，故①正确； ②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合， ∴MB⊥BC，∠MBC=90°， ∵MG⊥AC， ∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC， ∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形， ∴MH=MB=CG， ∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°， ∴CF=AF=BF， ∴FG是△ACB的中位线， ∴GC=AC=MH，故②正确； ③如图2所示， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠A=∠5=45°． 将△ACF顺时针旋转90°至△BCD， 则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF； ∵∠2=45°， ∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°， ∴∠DCE=∠2． 在△ECF和△ECD中， ， ∴△ECF≌△ECD（SAS）， ∴EF=DE． ∵∠5=45°， ∴∠DBE=90°， ∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误； ④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE， ∵∠A=∠5=45°， ∴△ACE∽△BFC， ∴， ∴AE•BF=AC•BC=1， 由题意知四边形CHMG是矩形， ∴MG∥BC，MH=CG， MG=CH，MH∥AC， ∴；， 即；， ∴MG=AE；MH=BF， ∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=. 故④正确． 故选C． 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度． 8. 下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（ ）