2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题 （一模） 一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若反比例函数的图象点（－5，2），则的值为 （ ）． A. 10 B. －10 C. -7 D. 7 2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 135° C. 145° D. 150° 3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 5. 将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ） A. B. C. D. 6. 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（ ） A. m B. 200m C. 300 m D. 200m 7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 30cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 120cm2 8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m 9. 如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（　　） A. MN= B. 若MN与⊙O相切，则AM= C. l1和l2的距离为2 D. 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切 10. 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　） A B. C. D. 二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则_______． 12. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____． 13. 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____． 14. 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米． 15. 如图，直线l过正方形ABCD顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____． 16. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_______． 三、解 答 题（本大题共8小题，共计66分） 17. 计算：﹣sin60°﹣tan30°． 18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度． 19. 如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB面积； （3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是　 　． 20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率． 21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF． （1）证明：△BDE∽△FDA； （2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明． 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值． 23. 小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现，每月量y（件）与单价x（元）之间的关系可近似的看作函数：y＝﹣10x+500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当单价定为多少元时，每月可获得利润？每月的利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润没有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝进价×量） 24. 抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积时，求点P的坐标； （3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由． 2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题 （一模） 一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若反比例函数的图象点（－5，2），则的值为 （ ）． A. 10 B. －10 C. -7 D. 7 【正确答案】B 【详解】试题分析：根据反比例函数的解析式可得：k=xy，则k=－5×2=－10． 考点：反比例函数的性质． 2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（　　） A. 120° B. 135° C. 145° D. 150° 【正确答案】B 【分析】首先根据角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵sin∠1=， ∴∠1=45°， ∵直角△EFG中，∠3=90°-∠1=90°-45°=45°， ∴∠4=180°-∠3=135°， 又∵AB∥CD， ∴∠2=∠4=135°． 故选：B 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，直角三角形函数值要熟练牢记，30,45,60,等值的正弦，余弦，正切，余切要熟练把握 3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】试题分析：随机指定一人为组长总共有10种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可 解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是 故，选A 考点：概率公式 点评：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）= 4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【正确答案】B 【详解】试题分析：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°. ∵OD⊥BC，∴∠ODB=90°.∴OD∥AC. ∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线. ∵AC=6，∴OD=AC=×6=3． 故选B． 考点：1.圆周角定理；2.三角形中位线定理． 5. 将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得 y=x2-2. 故本题应选B. 点睛： 本题考查了二次函数图象平移的相关知识. 二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x和平移量组成代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x. 6. 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（ ） A. m B. 200m C. 300 m D. 200m 【正确答案】C 【详解】试题分析：首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了600m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案 解： 如图，过点B作BE⊥AC于点E， ∵坡度：i=1：， ∴tan∠A=， ∴∠A=30°， =1000m， ∴BE=AB=300（m）． ∴他升高了300m． 故选C 考点：解直角三角形的应用 点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形思想的应 7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ） A. 30cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 120cm2 【正确答案】C 【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=， 圆锥漏斗的侧面积=． 故选C． 考点：圆锥的计算 8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m 【正确答案】D 【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB． 【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m， ∴由勾股定理求得DE=40cm， ∴， ∴BC=15米， ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）． 故答案为16.5m． 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 9. 如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（　　）